Recurrence

[co2]

Bonjour

Prouver par récurrence sur n appartenant a N que l'entier 5^n peut s'écrire sous la forme a^2+b^2 avec a et b des entiers naturels.

Initialisation

5^0 =1
et 0+1^2 =1

dont la propriété est vraie au rang n = 0

Heredite

On suppose que la propriété est vrai à un rang k>0
On suppose que 5^k = a^2 + b^2

Montrons que 5^k+1 = 5 (a^2+b^2)

C'est a partir de la que j n'arrives pas.

[hdci]

Bonjour,

Il s'agit de montrer que, sachant , on a

Avec entiers (donc trouver ces a' et b')

Remarquez que 5=4+1, donc

Il y a des sommes de nombres au carré, il manque quelques doubles produits pour y repérer des identités remarquables.

Indication : traitez d'une part (que manque-t-il pour y voir une identité remarquable ?), puis d'autre part.
En choisissant correctement les signes, vous allez obtenir le résultat.

[Ben314]

Salut,
C'est quand même très con comme question (en "supérieur") vu qu'avec les complexe, y'a pas besoin de la moindre récurrence :

où et sont clairement des entiers.

[aymanemaysae]

Bonjour;

Hérédité: On utilise l'identité de Diophante : .

Supposons pour avec a et b deux nombres entiers naturels .

On a :







avec et deux nombres entiers naturels .

[nodgim]

Pareil que Ben, quand on sait que le produit de 2 nombres, qui sont chacun somme de 2 carrés, est lui même une somme de 2 carrés, alors la récurrence là dedans.....