DIVISION EUCLIDIENNE DANS N

[harsisi]

Salut besoin d'aide
Soit q et r le quotient et le reste de la division euclidienne d'un entier naturel a par un entier naturel b. Sachant que a+b+r= 3 025 et q = 50, rétablir la division!

Je ne comprends pas bien la consigne ils demandent de trouver a,b et ou quoi?

[WillyCagnes]

Bjr
Soit a=bq + r
On cherche a et b

[WillyCagnes]

a=2958
b=59
r=8
a=2958=b*q+r=59*50+8

[harsisi]

comment tu trouves a?

[chan79]

salut
vois avec cette piste:
50b+r=3025-b-r
r<b

[pascal16]

rien que par implication, on a que 2 choix au final :
a=50b+r, r<b

a+b+r=3025

mais a =50b + r

51b+2r=3025

51(b+epsilon)=3025, epsilon entre 0 et 2, 2 exclus

[Lostounet]

Salut,
Une méthode parmi d'autres:

a+b+r= 3 025 et q = 50
Avec a = bq+r

bq +b+ r + r = 3025
Donc: 51b+2r = 3025

Cette équation diophantienne a pour solution: b = 2k + 1 et r = 1487-51k
Sans oublier que r et b doivent être positifs
et que r < b donc les k qui peuvent marcher sont uniquement 1487-51k < 2k + 1
et en même temps, 1487-51k > 0

Cela ne laisse qu'un seul choix pour l'entier k.