Exercices suites par récurrence terminale s

[ascvguy]

Bonjour,
Ayant un controle en fin de semaine prochaine, je révise les suites par récurrence. J'ai besoin d'aide pour cet exercice, ça m'aiderait si quelqu'un me proposait une correction de ce dernier sur laquelle je pourrais m'appuyer en le faisant.
L'exercice en question :

Partie A :

L'objet de cet exercice est l'étude de la suite (Un) définie par son premier terme U1=3/2 et (Un+1)=n(Un)+1/2(n+1)

Pour calculer et afficher le terme U9 de la suite, un élève propose l'algorithme ci-dessous. Il a oublié de compléter deux lignes. (On a donc ce tableau)

Variables : n est un entier naturel u est un réel
Initialisation : Affecter à n la valeur 1
Affecter à u la valeur 1,5
Traitement : Tant que n<9
Affecter à u la valeur . . .
Affecter à n la valeur . . .
Fin Tant que

Sortie : Afficher la variable u

1) Recopier et compléter les deux lignes de l'algorithme où figurent des points de suspension.
2) Comment faudrait-il modifier cet algorithme pour qu'il calcule et affiche tous les termes de la suite de U2 jusqu'à U9 ?
3) Avec cet algorithme modifié, on a obtenu les résultats suivants arrondis au dix-millième: (encore un tableau)
n 1 2 3 4 5 6 ... 99 100
un 1,5 0,625 0,375 0,2656 0,2063 0,1693 0,01 0.0102 0.0101
Au vu de ces résultats, conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite Un

Partie B:

On définit une suite auxiliaire (Vn) par : pour tout entier n>1, Vn = n*(Un) - 1 .
1) Montrer que la suite (Vn) est géométrique, de raison 0,5 et préciser son premier terme.
2) En déduire que, pour tout entier naturel n>1, on a Un = (1+(0.5)puissance n)/n
3) Déterminer la limite de la suite (Un).

Merci bcp !

[XENSECP]

Salut,

J'imagine que ton contrôle a fini par arriver donc c'est un peu tard... Enfin bon au mieux on peut t'aider à comprendre comment faire l'exercice mais pas le corriger pour toi (ça c'est une autre histoire...).

Bon courage