Suite et continuité

[Youssri]

Bonsoir tout le monde,
Quelqu'un m'explique svp cette proposition ainsi que ces intérêts et ces utilités en calcul de limite.

[Pseuda]

Bonsoir,

Quelqu'un te répondra mieux que moi, mais je peux déjà te dire que :

1) historiquement, on s'est intéressé d'abord aux limites de suites avant les limites de fonctions (c'était plus facile), et on a d'abord basé les limites de fonctions sur les limites de suites.

2) ce théorème permet entre autres, de démontrer qu'une fonction ne peut pas être prolongée par continuité en un point (ou qu'une fonction n'est pas continue en un point) ; par exemple la fonction sin(1/x) en 0 : on exhibe deux suites un et vn telles que sin(1/un) et sin(1/vn) n'ont pas la même limite.

3) ce théorème (caractérisation séquentielle de la limite) permet de démontrer facilement des théorèmes sur les limites de fonctions à partir de ceux sur les limites de suites.