Probleme de Recurrence Terminal S

[andrewsp]

Bonjour,
J'ai un devoir maison a faire avec un problème de recurrence dans lequel je dois montrer que (Un) appartient à l'ensemble I [0; 1] avec (Un+1 = (3Un)/(1+2Un).
Le probleme sur lequel je bloque est que un se trouve au numérateur mais aussi au dénominateur et je bloque donc lorsque je vais de proche en proche.
Pourriez bous m'éclaircir la dessus.
Merci d'avance et bonne soirée.

[Pseuda]

Bonsoir,

Pour cela, il y a une technique : n'avoir Un qu'à un seul endroit. Par exemple, 3Un/(1+2Un) = 3/2 * 2Un/(1+2Un) = 3/2 (1- 1/(1+2Un)).

Dès lors, tu peux voir au 1er coup d'oeil si ta suite est croissante ou décroissante.

[andrewsp]

Comment viens tu as trouver que le numérateur est égal à 0 ?

[Pseuda]

Il faudrait peut-être que tu nous exposes complétement ton énoncé pour qu'on puisse te répondre ?

Sinon, il y a une autre technique : on pose U(n+1)=f(Un) avec la fonction f(x)=3x/(1+2x) et on étudie la fonction sur l'intervalle considéré [0,1] (dérivée, tableau de variation...).