Approximation arrondi et rotation

[fatal_error]

hi all

question levée lors d'un pb ballourd.

dans R^2
soit R rotation centre O d'angle a.
soit X (x,y) le point qui va se faire rotater

soit f une fonction tq
f(X) = round(R(X))

round arrondi le plus proche

f(X) = [round( xcos(a)-ysin(a) ), round( xsin(a) + ycos(a) )]

Peut on prédire si X va converger vers O?, s'en éloigner?
rester dans la même "bande circulaire" ?

[pascal16]

0.5 est arrondi à 0 ou à 1 ?
idem pour -0.5

[fatal_error]

à l'unité supérieure:
0.5 -> 1
-0.5 -> 0

[Ben314]

Salut,
Vu ce que tu écrit, je comprend pas trop le sens du terme "converger".
Est ce que tu réitère le processus et que tu considère la suite (Xn) où Xn=fofofo...of(X) ?

Si c'est le cas, j'aurais fortement tendance à penser (*) que, quelque soit le X de départ, le suite réelle ||Xn||^2 reste bornée. Et si tel est bien le cas, vu qu'elle ne contient que des entiers (sauf éventuellement le premier terme), ça signifie que la suite (Xn) ne prend qu'un nombre fini de valeur différentes et donc qu'on fini par tomber sur un cycle. Et concernant le bassin attractif de O, il "suffit" de partir de O et de remonter de proche en proche les images réciproques, mais je sais pas si c'est facile à faire pour un angle a quelconque...

(*) Mais je suis pas complètement sûr...

[fatal_error]

Est ce que tu réitère le processus et que tu considère la suite (Xn) où Xn=fofofo...of(X) ?

oui tu as bien compris, merci d'avoir précisé

concernant O je vois ptet mal les choses.. mais
pour que j'attérisse dessus, il faut que le point avant round soit sur le carré de demi largeur 0.5
sinon, en appliquant round au moins x ou y vaudront 1 ou -1
sauf que le point sur le carré est à une distance <1 or les points ont tous coordonnée entière (donc distance > 1) donc pas possible de tomber en O

du coup je présume qu'on gravite autour de O mais par ex pourquoi nous rapprocherions nous plutot de O que de nous en éloigner?

(je précise que j'ai pas expérimenté)