Polynôme

[Leamw23]

Soit le polynôme P défini par P(x) = x^4+x-2
1. Déterminée une racine évidente de P(Alpha)
2. Pourquoi peit on affirmer que P peut s’écrire p(x)=(x-alpha)Q(x)
3. Quel est le degré du polynôme Q
4. En déduire Q(x)

Merci

[Pseuda]

Bonsoir,

1. Il y a une racine évidente, ne la vois-tu pas ?

[Leamw23]

-2 ?

[Leamw23]

Et comment je justifie que c’est la réponse ?
Et pour la suite ?

[Pseuda]

-2 ?

Heu non.

[Leamw23]

Vous pouvez m’aider ou m’expliquer parce que je dois rendre cet exercice pour demain et je suis bloqué depuis bien cet après midi

[Leamw23]

Vous pouvez m’aider ou m’expliquer parce que je dois rendre cet exercice pour demain et je suis bloqué depuis bien cet après midi

[Leamw23]

Ou alors 1 ? Car P(1)= 0

[Pseuda]

Oui, c'est ça. Je t'aide encore un peu, mais c'est tout. On ne s'y prend pas à 22h pour un devoir à rendre à le lendemain.

2. Il y a un théorème qui dit : si "a" est racine d'un polynôme P(x), alors il existe un polynôme Q(x) tel que P(x)= (x-a)Q(x).

3. évident

4. poser P(x)=(x-1)(ax^2+bx+c), et trouver a,b,c par identification.

EDIT : P(x)=(x-1)(x^3+ax^2+bx+c).

[Lostounet]

Soit le polynôme P défini par P(x) = x^4+x-2
1. Déterminée une racine évidente de P(Alpha)
2. Pourquoi peit on affirmer que P peut s’écrire p(x)=(x-alpha)Q(x)
3. Quel est le degré du polynôme Q
4. En déduire Q(x)

Merci

Salut,
Comme P(1)=0 cela veut dire que 1 est racine du polynôme P.
C'est à dire que la forme factorisée de P est de la forme
(x-1)*un autre polynôme = 0

(Pour le justifier proprement, connais-tu la division polynomiale?).

Pour le degré de Q il suffit de se rappeler c'est quoi le degré du produit de deux polynômes.

[Leamw23]

Justement je ne m’en rappelle pas.. et je suis bloqué à la dernière question

[Lostounet]

Justement je ne m’en rappelle pas.. et je suis bloqué à la dernière question

Le degré c'est la plus grande puissance de x.

C'est quoi le degré de (x-1) ?
C'est quoi le degré de P ?

C'est quoi le degré par exemple de (x^2+1) *(x+1)?

[Leamw23]

P degré 4 ?
Et la dernière degré 2?

[Lostounet]

Oui P est de degré 4.

Le dernier est le produit (x^2+1) *(x+1) mais attention il faut regarder la forme développée pour trouver le degré.

[Leamw23]

Donc pour la question3 Q est de degré 4 aussi ?
Et pour la 4 alors ? Il y a une méthode particulière? Car je sais vraiment pas où aller

[Lostounet]

Bon tu ne réponds pas à mes questions qui pourtant servent à t'expliquer le cheminement pour comprendre ce que tu dois faire...

Je comprends que tu sois pressé(e) si c'est pour demain mais en même temps personne ne t'a dit d'attendre 23 h pour poser la question.

Non Q n'est pas de degré 4.

[Leamw23]

Le degré de (x-1) c’est 1 ?
Le problème c’est que je n’ai jamais fais ça donc c’est compréhensible que je ne parvienne pas à faire la question 4

[Lostounet]

Le degré d'un produit de polynômes est en gros égal à la somme de leurs degrés.

Du coup, si tu as (x-1)Q(x)=P(x) et que P est de degré 4 et que (x-1) de degré 1 forcément Q est de degré 3 (le produit sera alors de degré 4).