Vecteurs, droite d'euler (barycentre, première S)

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nosil
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vecteurs, droite d'euler (barycentre, première S)

par nosil » 06 Nov 2006, 18:11

vecteurs, droite d'euler (barycentre, première S)

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bonjour, j'ai un TD plutôt long à faire et j'ai eu beau me creuser la tête, je n'arrive même pas à faire la première question!!!! :s si vous pouviez me guider... merci

ABC est un triangle, O est le centre de son cercle circonscrit C et G son centre de gravité. A', B', C' désignent les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB].

on note H le point défini par OH= OA+OB+OC (ce sont des vecteurs) [1]
Le but de cette partie est de démontrer que h est l'orthocentre du triangle ABC.
1) a) prouvez à partir de [1] que AH= 2 OA' ( vecteurs)
b) démontrez que (AH) est perpendiculaire à (BC)
2)démontrez que (BH) est perpendiculaire à (AC)

1) prouvez que OH= 3 Og (vecteurs) [2]
2)a) examinons la question de savoir si O, G, H peuvent etre confondus. en utilisant [2], prouvez que si deux d'entre ces points le sont, alors le troisième est confondu avec eux. déduisez-en que ABC est équilatéral
b) récirpoquement, si ABC est équilatéral, vérifiez que o,G,H sont confondus.
c) que dire des points distinct O,G,H lorsque ABC est non équilatéral?


merci beaucoup de votre aide!!!!!



Quidam
Membre Complexe
Messages: 3401
Enregistré le: 03 Fév 2006, 18:25

par Quidam » 06 Nov 2006, 18:19

Cela ressemble beaucoup à ça

 

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