[MPSI] Equation résolvable ?

[Calvin44]

Bonsoir,

J'ai un problème dans un DM, je dois prouver que :
((2x+2)!)/((x+1)!*(x+1)!) est égal à ((4x+2)/(x+1))*((2x)!)/(x!*x!)

Autrement dit : ((2x+2)!)/((x+1)!*(x+1)!)-((4x+2)/(x+1))*((2x)!)/(x!*x!)=0

D'après dcode.fr :


Donc, c'est bien vrai.
Quelqu'un peut'il m'aider pour résoudre cette égalité ?

Merci par avance.

[Elias]

Salut,

(x+1)!=x! (x+1)

donc:

(x+1)!(x+1)! = (x+1)^2 x! x!

Puis :

(2x+2)! = (2x)! (2x+1) (2x+2) = (2x)! (2x+1) × 2(x+1) = (2x)! (4x+2) (x+1).



Voilà qui devrait t'aider.

[Calvin44]

Effectivement sachant cela ça tombe sous le sens ^^

Avez-vous un lien expliquant les propriétés des factoriels ?

[Sake]

Salut Calvin44,

Tu es sûr que l'on travaille sur le corps des réels? Je pensais que la factorielle était une opération sur les entiers.

En fait, tout ce qu'il y a à savoir est que pour tout entier naturel n, n! = n*(n-1)*...*1

[nodgim]

C'est une question niveau lycée.

[Calvin44]

Bah écoutez, excusez moi d'avoir eu du mal a faire l'équation ! Sinon, merci pour la réponse

[aymanemaysae]

Bonjour;

On a :

;

et

;

donc :

.