pascal16 a écrit:qu'un DL colle à un sinus, c'était pas gagné d'avance..
Oui, mais est-ce que ce même truc te semble aussi étonnant concernant la classe (bien plus petite) des fonction polynomiales ou pas ?Pseuda a écrit:Ce que je trouve étonnant, c'est que les valeurs d'une fonction et de ses dérivées en : finissent par donner la fonction toute entière.
Ca, intuitivement parlant, tout ce que ça te dit, c'est que les fonctions développable en séries entières, c'est "pas mal rigide" ou si tu préfère, qu'il n'y en a pas des masse des fonction développable en série entière.Pseuda a écrit:Comment ce qui se passe en et dans un voisinage très immédiat, peut avoir une influence sur ce qui se passe beaucoup plus loin, en ?
Ben314 a écrit:Ca, intuitivement parlant, tout ce que ça te dit, c'est que les fonctions développable en séries entières, c'est "pas mal rigide" ou si tu préfère, qu'il n'y en a pas des masse des fonction développable en série entière.
Ben314 a écrit:Mais c'est évidement du même tonneau que par exemple une fonction de R^2->R : si tu sait qu'elle est linéaire alors la connaissance de f(1,0) et de f(0,1) te permet de déterminer f(1258,3864).
Ca aussi ça te semble "étonnant" ou pas ?
pascal16 a écrit:exp, sin, sont des fonctions à fort degré de corrélation par des ED ( exp'=exp).
la réponse à une ED et que la courbe colle à sont DL sont pour moi des choses qui sont liées.
La dérivée d'une fonction est sous certaines condition la dérivée de son DL, les primitives coïncident, ceci lie DL et fonction sur tout l'ensemble de définition, pas qu'en un seul point.
aviateur a écrit:Et bien p(z)=1+z est aussi une fonction entière déterminée par toutes ses dérivées en zéro.
mais ça m'étonne pas plus que ça que p(2018)=2019 en dépendent. Et vice versa. Connaissant toutes les dérivées de p en 2018, je peux calculer la valeur de p(0).
Attention à faire la différence entre les fonctions C^infini et les fonctions analytiques (1) : toute fonction analytique est évidement C^infini, mais la réciproque est fausse (pour les fonction de R->R). L'exemple le plus classique est la fonction x->exp(-1/x^2) pour x non nul et 0->0 qui est C^infini sur R, y compris en 0, mais pas analytique car en 0, les dérivées sont toutes nulles donc la série entière est nulle alors que la fonction n'est identiquement nulle sur aucun voisinage de 0.Pseuda a écrit:On pourrait fabriquer une fonction . Celle qui serait sur serait la seule fonction constante égale à partout.
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