Suite dominée

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit :



Je n'arrive pas à montrer les relations suivantes :

et

[Kolis]

Bonjour !
Tu ne sais pas que et la fonction logarithme croissante ?
Et pour l'autre inégalité il suffit de voir que parce que franchement, ce avec c'est un bazar sans nom.

[nodgim]

Et le coup des valeurs absolues n'est pas mal non plus.

[aviateur]

Bonjour
Posons et
On remarque que
f est convexe sur et g est affine donc sur
Il vient donc
C'est à dire et ceci pour tout n

Bref d'où vient cette question?

[mehdi-128]

Bonjour !
Tu ne sais pas que et la fonction logarithme croissante ?
Et pour l'autre inégalité il suffit de voir que parce que franchement, ce avec c'est un bazar sans nom.

Pour la première du coup on a :



Par passage au logarithme :



Mais je n'arrive pas à :

[mehdi-128]

Pareil pour le deuxième ça marche nikel merci :



Or : donc

Soit :

[mehdi-128]

Bonjour
Posons et
On remarque que
f est convexe sur et g est affine donc sur
Il vient donc
C'est à dire et ceci pour tout n

Bref d'où vient cette question?

J'ai rien compris à votre méthode.

Ca vient de mon livre des exemples sur les suites dominées

[aviateur]

Tu ne comprends même pas humour (encore que ma démo est correcte, si on admet que la poule a fait l'oeuf et vice-versa) .

Ton post me laisse perplexe. Ici c'est du bidon. La question n'aurait même pas dû être posée (relativement aux questions que tu poses en général ). Ici il n'y a rien sinon que de voir que Et puis
c'est tout.

Au minimum reste sur ce post que je référence ci-dessous, sur lequel j'ai fait une remarque de base, sérieuse, sur les suites et médite.
https://www.maths-forum.com/lycee/valeur-absolue-t196857.html

En fait tu t'attaques aux suites d'un niveau de math sup ou de L1 en posant de questions et des réponses qui n'ont rien à voir avec ce niveau. C'est bancal et improductif. C'est mon avis bien sûr.

[mehdi-128]

Tu ne comprends même pas humour (encore que ma démo est correcte, si on admet que la poule a fait l'oeuf et vice-versa) .

Ton post me laisse perplexe. Ici c'est du bidon. La question n'aurait même pas dû être posée (relativement aux questions que tu poses en général ). Ici il n'y a rien sinon que de voir que Et puis
c'est tout.

Au minimum reste sur ce post que je référence ci-dessous, sur lequel j'ai fait une remarque de base, sérieuse, sur les suites et médite.
https://www.maths-forum.com/lycee/valeur-absolue-t196857.html

En fait tu t'attaques aux suites d'un niveau de math sup ou de L1 en posant de questions et des réponses qui n'ont rien à voir avec ce niveau. C'est bancal et improductif. C'est mon avis bien sûr.

Ce n'est pas une question mais des exemples de suites dominées données dans mon livre et je voulais comprendre d'où ça sort.
J'ai lu votre poste sur le forum "lycée" et j'ai compris.

Mais là votre démo avec des fonctions et la convexité j'ai pas tout compris et comment penser à faire un tel raisonnement ?

Bah j'ai revu le programme de lycée et j'ai fait 4 sujets de BAC S et j'arrivais à répondre à toutes les questions donc je pense pouvoir attaquer le niveau L1.

[mehdi-128]

Le passage où je bloque :



Je vois pas comment on peut passer à la valeur absolue dans l’inégalité on connait pas le signe de :



Exemple : mais

[danyL]

V2 = 1,414 ce qui est supérieur à 1
donc meme si le sinus est -1 tu auras toujours V2 + sin(n) > 0

[aviateur]

C'est bien ça le problème. Tu dis avoir le niveau bac et par ta question tu montres que tu n'as pas ce niveau. T'es perdu avec une simple inégalité et tu veux travailler avec des epsilon et tutti quanti.
Il ne s'agit pas de te décourager à faire des math mais alors résous les problèmes simples par toi même. et ne pose que des questions de niveau L1. Sinon tu fait des exos de plus bas niveau.

Comme ici tu as a<b et tu poses la question comment je fais pour avoir |a|<|b|. Donc il manque quelque chose et tu le vois bien (puisque tu poses la question) et si tu réfléchis tu vas trouver.
Mais non il faut que tu poses la question. C'est pas comme ça que ça marche.

[mehdi-128]

Ah merci Danyl !

@Aviateur

OK j'essaierai

[fastandmaths]

Bonjour

J'ai une question sur la valeur absolue ,en rapport avec ce sujet.Je ne vois pas trop l'utilité d'imposer la valeur absolue car aucune chance que ça soit négatif? L'auteur de cette énoncé a préféré en mettre , y a t'il une raison car elles ne servent à rien .non?

[fastandmaths]

Re

Je viens de voir que peut être négatif à cause de fonction borné par -1 et 1 donc a priori par moment la fonction serait inférieur ou égale à ln1 donc négatif

[Kolis]

Faut se réveiller !

[fastandmaths]

Re

Vous avez choisi cet exemple , mais plus profondément et de façon général le choix de mettre une valeur absolue dans une inégalitée ou expression, sa sert à quoi vraiment ? Veux t 'on se débarrasser du signe négatif ? Désolé si cette question est élémentaire voir stupide.

Je remarque qu'on peut aller dans l'autre sens :

[fastandmaths]

On s 'assure en réalité de ne pas inverser le sens de l'inégalité, je crois que c 'est sa

[aviateur]

Oui je suis mal réveillé. Merci Kolis. Dans mon esprit je pensais uniquement à la majoration sans v.a.
Mais ma remarque est une remarque d'ensemble; c'est à dire je pense que quand on s'attaque aux suites au niveau de L1, on doit savoir résoudre ce problème (une fois qu'on a bien lue la question pas comme moi).
Bon même si la réponse est donnée je redonne les détails de l'inégalité à démontrer; i.e


On commence par: pour tout
(en fait c'est strict mais on s'en fout ici)
(ajout membre à membre d'un même nombre)


Donc effectivement si on veut majorer la valeur absolue, il faut remarquer que .

Mais cela ne doit pas être un problème: si j'ai une double inégalité de la forme
(pour s'en convaincre faire un dessin est suffisant)

Ici il s'avère que |a|=|b|

Je continue donc

Pour la seconde inégalité. . mais ici cela a été donné par je ne sais plus qui en partant de


Donc si on réfléchit bien c'est du niveau < terminale.

[aviateur]

Re

Vous avez choisi cet exemple , mais plus profondément et de façon général le choix de mettre une valeur absolue dans une inégalitée ou expression, sa sert à quoi vraiment ? Veux t 'on se débarrasser du signe négatif ? Désolé si cette question est élémentaire voir stupide.

Je remarque qu'on peut aller dans l'autre sens :

Non il n'y a pas de question idiote (en fait cela dépend).

En math très (mais très très) souvent on fait de la majoration ou de la minoration. Enormément de résultats s'obtiennent par ce type de travail. Mais quand il y a des majorations basiques (i.e) pas très difficiles et que l'on utilise des moyens élémentaires (un peu du niveau collège ou lycée ) on ne doit pas avoir de problème sauf cas très particuliers.
Quand à savoir si on majore par une valeur absolue c'est souvent pour des raisons techniques, que tu auras souvent l'occasion d'utiliser mais je n'ai pas le temps dans dire plus ici.
Par contre tu dois faire attention



C'est faux puisque (et pourtant tu l'avais remarqué.)