Fonction exponentielle

[Camsim]

Bonjour,

Suite à une remise à niveau, je bloque sur certains exercice :

f : R+ --> R
x --> xe^-x

Je trouve comme dérivée : (1-x)e^-x
Comment effectuons nous le tableau de signe ??? Cette fonction admet t-elle des extrema ?? Des extrema locaux ???


Merci d'avance,

[Ben314]

Salut
1) Comment détermine t'on le signe d'un produit de deux réels ?
2) Pour quelles valeur de x a-t-on 1-x strictement positif ? strictement négatif ? nul ?
3) Pour quelles valeur de x a-t-on exp(-x) strictement positif ? strictement négatif ? nul ?
Conclusion.

[Camsim]

Re-bonjour,

Merci beaucoup,
Le calcul de la dérivée est-elle correcte ?

[Ben314]

Oui, c'est bien ça.

[Camsim]

Quelles sont les étapes pour calculer le développement limité de f(x) : xe^-X d'ordre 3 en 0 ?

[LB2]

Bonjour

- Se demander à quel ordre tu veux un DL en 0 de x->e^(-x)
- L'écrire
- Faire le produit de ce DL par celui de x (très simple ici, mais il faut savoir multiplier deux DL)

[Black Jack]

Quelles sont les étapes pour calculer le développement limité de f(x) : xe^-X d'ordre 3 en 0 ?

Si c'est pour déterminer le signe de la dérivée ... il n'y a nul besoin de DL.
Ni d'ailleurs pour répondre à aucune question de ton énoncé initial.

f'(x) = (1-x)e^-x
Une exponentielle est toujours > 0, et donc ...

On détermine alors facilement le signe de f'(x) , puis les variations de f et on en déduit les extrema locaux éventuels ... et puis on réfléchit un peu pour les extrema globaux.