Sous-groupe engendré par une partie

[Lorem]

Bonjour,
Je souhaiterais démontrer la proposition suivante.
Soit un groupe et une partie de . On note l'ensemble des mots s'écrivant avec des éléments (et/ou des inverses d'éléments) de . Alors on a .

J'ai déjà prouvé que est un sous-groupe de et est trivial.
Je ne sais pas comment obtenir le résultat: Si est un sous-groupe de contenant alors .

Merci d'avance

[aviateur]

Si prouve que et c'est gagné.

[Lorem]

Quel est l'ensemble ? Je n'avais envisagé qu'une partie:

[aviateur]

B c'est n'importe quoi (ds G bien sûr), au départ pas forcément un groupe.

[Lorem]

Je vais essayer ça merci

[Ben314]

Salut,
J'ai pas bien compris l'indic. d'aviateur : ce qu'il demande de montrer est certes vrai, mais je vois pas bien le rapport avec la question posée.
Et sinon, perso, ce que j'aurais donné comme "indic", c'est :
- C'est quoi la définition d'un sous groupe ?
- Si on écrit un "mot" avec des élément (ou leur inverse) qui sont tous dans un certain sous groupe H, que peut on dire du résultat ?

EDIT : En réfléchissant un peu plus (comme quoi ça sert des fois...) je pense avoir compris l'indic d'aviateur : il veut ensuite utiliser la propriété dont il parle au cas où B=H après avoir remarqué que, si H est un sous groupe, alors gr(H)=H.

[aviateur]

Salut, on est pas sur la même longueur d'onde ou quoi?
si B=H' en particulier gr(H')=H' et c'est tout.

[Ben314]

Oui, je viens de voir.
Désolé.

[aviateur]

c'est pas grave ça arrive même au gens bien.
D'ailleurs ici je regarde un film comique et je peux me planter à coup sûr.

[Ben314]

Moi je me refait pour la 10em fois les Dr House en streaming...

[Lorem]

J'ai finalement réussi la démonstration merci