Ptain mais ça se voit quoi!

[Thierry39]

Je me pose la même question que Beagle.
Quelque soit la complexité de la courbe rouge, à partir du moment où elle est continue, qu'elle part du segment AD et qu'elle arrive sur le segment BC, elle divise le carré ABCD en deux parties distinctes P1 et P2. Que cela puisse être compliqué de se le représenter visuellement ou mentalement (cas des spirales par exemple) ne change pas le problème. Pour passer de P1 à P2 la courbe verte n'a pas d'autre possibilité que de couper la courbe rouge.
Effectivement, si on réfléchit point par point et que l'on essaie de déterminer si un point se situe dans la partie P1 ou dans la partie P2 c'est beaucoup moins évident. Mais cela ne me semble pas nécessaire pour démontrer que les deux courbes se coupent. Le fait de savoir que les deux courbes sont continues et de connaitre pour chacune leur point de départ et leur point d'arrivée me semble suffisant pour le prouver.

[beagle]

Si on prend comme le dit Ben314 un schéma est valable s'il résume l'ensemble des possibles.
Ici un schéma ne résume pas l'ensemble des possibles et n'est donc pas acceptable.
C'est ok.

Pour autant comme il est dit par Thierry les situations plus complexes ne font qu'enlever "des degrés de liberté", et aggravent le cas.
Par exemple si la courbe haut bas va s'accrocher à plusieurs reprises au coté droit, en effet il n' y a plus une zone droite comme décrite par Thierry. Oui sauf que plusieurs zones font qu'au moins une doit ètre choisie.
C'est idem pour les boucles.Si je prends un seul sens de circulation de la courbe et que à chaque fois que l'on recoupe cette courbe = on a formé une boucle fermée, ben j'enlève toute la boucle.Je garde la continuité de la courbe qui correspond au cas basique, je me ramène au cas basique alors que la boucle ne faisait que géner puisque boucle fermée était à contourner.Si cela passe en contournant la boucle ce chemin est valable pour le cas où boucle est enlevée.
On se trouve à discuter de ce qu'est la continuité, de ce qu'est une figure fermée,
et là ben certainement que selon son degré de connaissance en maths on s'autorise ou pas des choses.
Si on reprend la continuité qui était définie par je ne lève pas le stylo, ben avec cette basique notion il importe peu que l'on utilise un pinceau et que le trait soit plus ou moins épais, c'est la notion d'absence de trou engendré par la non levée du crayon stylo pinceau...

[nodgim]

Cela semble évident sur ce dessin. Mais que signifie la "partie gauche" et "la partie droite" ? Dans le cas dessiné, la courbe rouge ne remonte pas, ne fait pas de spirale etc. donc on peut effectivement y identifier une partie gauche et une partie droite.

Mais imaginons une courbe bizarroïde, continue mais avec "une infinité de rotation" (pour donner une vague idée ou une analogie, penser à la fonction qui dans le plan est continue en 0, mais impossible à dessiner... ; ou encore sur une sphère on part de l'équateur et on marche "toujours vers le nord est", in fine on arrive au pôle nord avec une infinité de rotation autour dudit pôle nord...) là cela devient tout de suite beaucoup plus compliqué de définir "la partie gauche" de la "partie droite"...

J'oublie ta remarque sur la sphère, hors sujet. Sinon, ben non, même avec une trajectoire aussi compliquée que tu veux, ça ne change pas le problème. Y compris pour cette drôle de courbe de x sin(1/x).

[beagle]

je revois le schema de Thierry, ce que j'ai dit sur les entrées paires les sorties impaires lors du passage de colonne k à k+1, pour le cas discret de mouvement comme la tour aux échecs,
c'était en partant de A pour aller à C et en partant de D pour aller à B qui était notre problème à nous, sinon il faut transformer (on peut mettre aussi une enceinte supplémentaire pour l'exo qui part de n'importe où du coté)...

[hdci]

Cela semble évident sur ce dessin. Mais que signifie la "partie gauche" et "la partie droite" ? Dans le cas dessiné, la courbe rouge ne remonte pas, ne fait pas de spirale etc. donc on peut effectivement y identifier une partie gauche et une partie droite.

Mais imaginons une courbe bizarroïde, continue mais avec "une infinité de rotation" (pour donner une vague idée ou une analogie, penser à la fonction qui dans le plan est continue en 0, mais impossible à dessiner... ; ou encore sur une sphère on part de l'équateur et on marche "toujours vers le nord est", in fine on arrive au pôle nord avec une infinité de rotation autour dudit pôle nord...) là cela devient tout de suite beaucoup plus compliqué de définir "la partie gauche" de la "partie droite"...

J'oublie ta remarque sur la sphère, hors sujet. Sinon, ben non, même avec une trajectoire aussi compliquée que tu veux, ça ne change pas le problème. Y compris pour cette drôle de courbe de x sin(1/x).

Ah bon ? Dans le cas d'une spirale qui tourne "une infinité de fois", comment définit-on la partie gauche et la partie droite du découpage ? Intuitivement c'est évident, comme le dit le titre "ptain mais ça se voit", mais comment le formaliser ?

Reprenons l'exemple du carré : s'il y a un trajet qui monte, puis redescend, puis remonte, on pourrait imaginer prendre un point et déterminer à quelle partie "gauche ou droite" il appartient en comptant le nombre de fois qu'une demi-droite horizontale issue de ce point vers la droite coupe le trajet (en comptant les points tangents double) : si c'est impair on est à gauche sinon on est à droite. Mais justement dans le cas d'une spirale infinie : quelle est la parité de l'infini ?

Concernant la remarque sur la sphère, ce n'est pas tant hors sujet que cela (c'est juste que la trajectoire ne s'effectue plus en géométrie euclidienne ; et OK le trajet n'est pas terminé car on n'a pas découpé la sphère en deux, mais il est facile d'imaginer une prolongation).

[beagle]

Bonjour hdci,
ce que nous avons du mal à comprendre c'est pourquoi quelle que soit la forme spirale ou je sais pas quoi avec des boucles qui dans un rectangle ABCD va de B vers D (l'autre courbe devra aller de A vers C),
lorsque l'on nous dit que la courbe est continue, on le raccorde aux segments du rectangle
c'est quoi qui géne pour dire que A est dans une partie et C est dans l'autre partie?

que au milieu de la courbe de chaque coté tu sois paumé, on s'en fiche, tu isoles par la continuité A et C lorsque du continu va de D à B.

[beagle]

prenons un exemple électrique puisque spécialité de nodgim, il me contredira au besoin, mais
champs ABCD, je met fil électrique sur segment DA, et AB,
je remets un fil , un vrai sac de nœud avec des raccords des boucles en parallèles des fils qui pendent en plus,
MAIS j'ai le jus = la continuité de D vers B
bon maintenant j'installe ma batterie en A,
comment la vache, le cheval je sais pas quoi qui est en C passe sans se prendre le jus pour aller broute l'herbe au pieds de A
pourtant le branchement de D vers B est incompréhensible, merdique au possible, mais le seul truc que je sais = cela passe, le courant = la continuité.

[hdci]

Bonjour hdci,
ce que nous avons du mal à comprendre c'est pourquoi quelle que soit la forme spirale ou je sais pas quoi avec des boucles qui dans un rectangle ABCD va de B vers D (l'autre courbe devra aller de A vers C),
lorsque l'on nous dit que la courbe est continue, on le raccorde aux segments du rectangle
c'est quoi qui géne pour dire que A est dans une partie et C est dans l'autre partie?

que au milieu de la courbe de chaque coté tu sois paumé, on s'en fiche, tu isoles par la continuité A et C lorsque du continu va de D à B.

Bonjour beagle,
Le truc c'est que "c'est évident" mais "pas du tout facile à démontrer".
Prenons un exemple bien plus simple : soit une fonction continue telle que et .
Prenons : il est "évident" qu'il existe un x tel que : en effet, la fonction coupe le carré en deux parties formant deux composantes connexes et la droite horizontale rencontre forcément le tracé.
Mais formellement, la démonstration nécessite le théorème des valeurs intermédiaires. Et ledit théorème ne se démontre pas par "ptain mais ça se voit" : on raisonne par l'absurde, on considère la borne inférieure des qui n'ont pas d'antécédents etc.

Pouvons-nous facilement généraliser à deux chemins continus quelconques, l'un partant du bord inférieur et allant au bord supérieur, l'autre allant de gauche à droite ?
Le problème, c'est qu'un tel chemin continu est en fait une application de dans et là les images ne sont plus des réels mais des couples (ou des coordonnées). On ne peut pas reproduire le raisonnement par l'absurde du TVI, car la notion d'ordre sur ne va pas bien fonctionner... Et je ne parle même pas du fait que le second chemin n'est pas une droite horizontale, mais également une application de dans

Donc oui, "ptain mais ça se voit" et on le constate tous les jours avec les spaghettis formés par les câbles électriques, mais "ptain comment ça se montre formellement"...

[beagle]

merci de ces explications hdci car il ya un décalage entre les notions selon le niveau mathématique.

Parce que pour moi sinon c' était du genre soit un point à l'intérieur du triangle ABC, soit une demie droite partant de ce point, soit M l'intersection avec un coté du triangle,
et là t'as un type qui te tape sur l'épaule, ben ta demi-droite elle coupe pas forcément un coté du triangle.
Bon t'imagine mes yeux et comment je vais regarder le type,
vraiment? que je vais dire, ah bah mince je sais même pas vous dire pourquoi ça coupe!!!!

Mais j'ai remis cet exemple là , de ce fil là parce que vraiment pendant des pages et des pages ça été cette rengaine, mais ptain ça se voit quoi!

Donc alors que vous parlez en permanence sur le forum supérieur d'ouvert, ptain je sais jamais si c'est pour faire vos courses, vous connaissez par cœur les heures d'ouverture,
nous on vous dit cela forme une figure fermée la continuité, et là les mecs vous inssitez, fermé, fermé, c'est pas sur , on vient quand même! ah les chieurs quoi.
C'est quoi une figure géométrique dans le plan qui est fermée?????