Recherche d'une fonction polynôme du second degré

[chapochinoi]

J'ai un problème sur lequel je bute depuis longtemps, je craque !

Soit f une fonction polynôme du seconde degré.
1) Recopier et compléter le tableau de variation ci-contre.
2) Déterminer l'expression de f.

le tableau est comme ceci:

x...……………. -4...………………1.....................….6

f(x)…………….?.....................…50.....................…0


50 est le maximum.
J'arrive à résoudre le problème en faisant d'abord le 2 puis le 1 mais ce n'est pas ce qui est demandé …

Merci d'avance.

[Lostounet]

Salut,

L'abscisse du minimum ou maximum de f (qui est une fonction du second degré) est toujours égale à la moyenne des deux racines ! Tu peux le vérifier par exemple en utilisant les expressions des racines en fonction de a, b et c.

Donc si on fait (première racine + deuxième racine)/2 on doit trouver -b/2a.

Cela veut dire que (première racine + 6)/2 = 1 d'après le tableau.
Cela te permet de trouver la première racine...et de remplir le tableau!

[pascal16]

de part sa forme canonique (programme de iere S/ES)

50 est son max pour x=1
f(x)= a(x-1)²+50, avec a<0 car elle doit être en forme de U à l'envers

f(6)=0 te donne a.

et tu peux calculer la valeur manquante

[chapochinoi]

Lostounet, par racine est ce que tu entends la valeur de x pour laquelle f(x) égal 0 ?
Je ne comprends pas tellement ce que tu veux dire et où tu veux en venir …

Ce que j'ai fais, en sachant qu'il y a de la symétrie dans une fonction polynôme, c'est que j'en ai déduis que l'autre valeur de x pour laquelle f(x) vaut 0 est -5.

ça m'a permit d'avoir 1: f(-5)=25a-5b+c
2: f(1)=a+b+c
3: f(6)=36a+6b+c
j'en ai fais un système d'équation et j'ai calculé que a valait -5/3 b valait 5/3 et c, 50.
J'ai alors trouvé que f(-4)=30, sauf que, comme je l'ai dis précédemment, ce n'est pas dans cet ordre que le problème doit se résoudre …

pascal16 je viens de finir ma seconde, je rattrape ce que j'ai loupé en cours cet année et donc je pense qu'il y a un autre moyen de résoudre ce problème, parce que je n'ai jamais entendu parler de forme canonique ou de f(x)=a(x-1)²+50 ...

[Lostounet]

Lostounet, par racine est ce que tu entends la valeur de x pour laquelle f(x) égal 0 ?
Je ne comprends pas tellement ce que tu veux dire et où tu veux en venir …

Ce que j'ai fais, en sachant qu'il y a de la symétrie dans une fonction polynôme, c'est que j'en ai déduis que l'autre valeur de x pour laquelle f(x) vaut 0 est -5.

.

Oui une racine x d'un polynôme c'est une valeur pour laquelle il est égal à 0.

La symétrie, c'est exactement ce dont je te parle aussi (peut-être en termes plus techniques?).

La courbe est symétrique par rapport à la droite d'équation x=1.
Tu as une racine en x = 6 (valeur pour laquelle la fonction polynome est donc égale à 0).

Si tu traces donc le symétrique du point x=6 par rapport à la droite d'équation x=1... tu tombes sur quel point? (Ce n'est pas -5...)

[chapochinoi]

ololololololololo……… je suis complétement débile je bute dessus depuis tout ce temps alors que c'est une erreur comme ça ...j'avais compris le mécanisme etc et je l'aurais résolu facilement si je ne m'étais pas ancré que la deuxième valeurs, deuxième racine* étais -5 … bon ben merci beacoup !

[Lostounet]

Voilà! Les racines sont symétriques par rapport à la droite x=1 (droite sur laquelle est situé le max/le min)