Inéquations avec ln

[armand632]

Bonjour, petit problème de maths où je suis perdu :

montrer que ln(1+x)<x pour tout x de -1 à +infini



Comment résoudre ca avec des x des deux cotés

[pascal16]

a mon avis, tu ne prouveras rien avec des inégalités car elle elle partent de la comparaison à laquelle tu veux aboutir.

l'exercice est le même que
étudier le signe de ln(1+x)-x sur ]-1; +oo[

[Pseuda]

Bonjour,

Tout d'abord, c'est faux : ?

Si tu as vu l'inégalité des accroissements finis, on peut l'utiliser en distinguant et .

Par exemple, pour , , donc .

Idem pour .

[Black Jack]

Salut,

Etudier les variations de f(x) = ln(1+x) - x sur ]-1 ; +oo[

f'(x) = ...
...

Tu devrais pouvoir alors montrer que f est maximum pour x = 0 et que ce max est f(0) = 0

Et puis conclure ...