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par **ptitnicois** » 03 Nov 2006, 15:59

Salut tout le monde,voila j'ai un devoir maison pour la rentree:

Soit ABCD un rectangle.Pour tout point M de la droite (AB),distinct de B,la droite (CM) coupe la droite (AD) en N.On apelle I le milieu du segment [MN].

L'objet du problème est d'étudier le lieu géometrique C du point I,c'est à dire l'ensemble des positions de I lorsque M décrit la droite (AB).
On considère le repère orthogonal (A;

;

) et on apelle t l'abscisse du point M.

1° Déterminer les coordonnées du point I en fonction de t.
Comme I est le milieu de [NM],j'ai pensé que I(t/2; AN/2),je connais pas le nom de la propriété pour affirmer ca...
2° En déduire que C est la courbe d'équation :
y = x/(2x-1)
AN/AM = -BC/BM AN = -t(1/(1-t))
d'où y = AN/2 = (t/2)/(t-1) = x/(2x-1)

3°Soit f la fonction définie sur R \{1/2} par :
f(x) = x/2x-1 .

a)Determinez deux réels a et b tels que : Pour tout réel x différent de 1/2, f(x) = a + (b/2x-1).

Je bloque la...
Merci d'avance....

par **ptitnicois** » 04 Nov 2006, 12:05

Déja,ai-je juste au début?

par **Imod** » 04 Nov 2006, 12:18

Il me semble qu'il faut déjà que tu exprimes les coordonnées de N à l'aide de t ( N est sur l'axe des ordonnées et N est aligné avec M et C ) .

Imod

par **ptitnicois** » 04 Nov 2006, 15:11

C'est pas ce que j'ai fait sur la quéstion 2°?
Pour trouver l'ordonnée de N il faut connetre la distance [AN].
En utilisant Thalès:
AN/AM = -BC/BM
AN=(AM x -BC)/BM Am=t BC=1 BM 1-t
AN=-t/1-t

par **Imod** » 04 Nov 2006, 15:16

Oui , bien sûr mais quand on te demande les coordonnées de I à l'aide de t , tu dois aussi exprimer l'ordonnée en fonction de t . Une partie du travail que tu as fait à la 2ème question doit être fait dès la 1ère .

Imod

par **ptitnicois** » 04 Nov 2006, 15:20

Ok,alors pour la quéstion 1,l'ordonnée de I est (t/2)/(t-1) ... C'est ca ou j'ai mal compris?

par **Imod** » 04 Nov 2006, 15:39

Oui , ou plus simplement t/(2t-2) .

Imod

par **ptitnicois** » 04 Nov 2006, 16:12

3°Soit f la fonction définie sur R \{1/2} par :
f(x) = x/2x-1 .

a)Determinez deux réels a et b tels que : Pour tout réel x différent de 1/2, f(x) = a + (b/2x-1).

Je bloque je bloque je bloque,une idée de la méthode?

par **Imod** » 04 Nov 2006, 16:34

Il y a deux méthodes .

1) La plus simple :

si

et tu identifies les numérateurs .

2) plus astucieuse :

puis tu sépares ta fraction en 2 et tu as immédiatement a et b .

Imod

par **ptitnicois** » 05 Nov 2006, 18:52

Imod a écrit:Il y a deux méthodes .

1) La plus simple :

si et tu identifies les numérateurs .

Imod

OK jusque la,[TEX]\frac{(2x-1)a+b}{2x-1} = \frac{x}{2x-1}
=(2x-1)a+b = x
2ax-a+b = x
2ax-a+b-x=0

Mias je vois pas comment identifier

par **Imod** » 05 Nov 2006, 18:58

Tu n'as pas tout à fait fini :

2ax-a+b-x=0 donc (2a-1)x+(b-a)=0 .

Comme cette égalité doit être vraie pour tout x : 2a-1=0 et b-a=0 .

Imod

par **ptitnicois** » 05 Nov 2006, 19:38

b)En déduire les variations de la fonction f sur chacun des intervalles : ]-

;1/2[ et ]1/2;+

[

Je vois pas...

c)Je trace la courbe et je conjoncture que le cnetre est (0,5;0,5)

Si c'est le centre 2b=f(a+x)+f(a-x)
f(a+x)=

2b=1

C'est bon la derniere je pense,une idée pour le b?

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