(aide) calculs sur les puissances et logarithmes

[mariebgs]

Bonjour,
je suis en train de réaliser un devoir de vacances reprenant certains points du programme de Ts et je bloque sur certaines questions.
Ce sont les suivantes:

(énoncé): L'expression a^b est définit uniquement dans l'un des trois cas suivants: b appartient à N ou bien b appartient à (-1;-2;-3...) et a différent de 0 ou bien b n'appartient pas à Z et a>0. En général a^(b^c) est différent de (a^b)^c
Q1: donner deux triplets de réels a,b,c tels que pour l'un l'expression a^(b^c) ne soit pas = à (a^b)^c et pour l'autre a^(b^c) soit= à (a^b)^c
Q2:dire pour quels réels x l'expression ln(1-1/x) a un sens, et si tel est le cas dire dans quelles conditions on peut l'exprimer en fonction de ln(x-1) et de ln(x)

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
Tu as fait quoi pour le moment ?
Parce que la question 1), au départ, on peut difficilement faire plus simple : tu prend trois valeurs a,b et c puis tu calcule a^(b^c) ainsi que (a^b)^c et, bien évidement, ça va forcément te fournir soit un cas particulier où il y a égalité, soit un cas particulier où il n'y a pas égalité !!!
Ensuite, pour le deuxième cas particulier, tu peut évidement commencer par essayer plus ou moins au pif d'autres exemples puis, si tu trouve pas, commencer à réfléchir un peu (ça ne nuit jamais...)

Et pour la deuxième question, on peut pas dire que ce soit la mer à boire vu qu'au départ, tout ce qu'il y a à savoir, c'est l'ensemble de définition de la fonction logarithme (ce qui bien évidement est le premier truc à connaitre quand on utilise une fonction donnée).
Bref, quand on écrit ln(???), ce qu'il y a dans la parenthèse doit être de quelle nature pour que l'on puisse effectuer le calcul ?

[mariebgs]

Super, j'avais fait ça pour la question 1 ( par tâtonnement et avec des valeurs de base) mais je ne savais pas si je devais passer par un méthode plus "formelle".
J'avais également fait la première partie de la Q2 avec la définition de la fonction et pour la seconde partie j'avais un doute quand au sens de la question, mais c'est également ce à quoi j'avais pensé.
Comme quoi il ne faut pas toujours chercher au plus compliqué!
Merci pour ton aide.

[mariebgs]

Je viens de reprendre mon sujet, est-ce que ça te semble correct? :
Q1:
je pose a=2;b=4;c=6 pour ce triplet les deux expression ne sont pas =, j'ai trouvé une solution au premier cas.
je peux ensuite écrire a^b)^c=a^b*c(transformation d'écriture)
je cherche a présent quand a^b*c=a^(b^c)
pour n'importe quelle valeur de a je cherche que b*c=b^c or 2^1=2*1
j'ai donc le deuxième triplet (a=un réel par ex 6; 2;1)

Q2:
ln(X) est def lorsque x>0
ln (1-1/x) lorsque x>1
tout comme ln(x-1) et ln(x) est def lorsque x>0
les conditions sont donc que x>1?

[Black Jack]

Salut,

2)

Il faut 1 - 1/x > 0

soit donc: (x-1)/x > 0

Tableau de signes ...

Et tu devrais trouver x compris dans ]-oo ; 0[ U ]1 ; +oo[

Essaie de répondre à la suite de la question ...

[mariebgs]

Je retrouve bien d'après mon tableau de signe, le résultat précédent.
Ce résultat me permet de répondre à la première partie de la question.
Pour la suite j'ai rédigé : ln(x-1/x)=ln(x-1)-ln(x), on peut exprimer ln(x-1/x) en fonction de ln(x-1) et de ln(x) seulement si x-1>0 (soit x>1) et x>0
Est ce que cela correspond bien aux conditions pour exprimer la fonction?