Variable aléatoire

[Sheigh]

Bonjour à tous,

Voici mon exercice:

Une urne contient 2 boules blanches et n − 2 boules rouges.
On effectue des tirages sans remise dans cette urne. On appelle X le rang de sortie de la première boule
blanche et Y le nombre de boules rouges restant à ce moment dans l’urne.
Déterminer la loi de X et E(X).

Pour répondre à la question, je me dis si la boule blanche arrive au premier tirage, donc P(X=1) =2/n, maintenant si la boule blanche arrive au kème tirage,
(X=k) = les k-1 tirages sont sans remise sont rouges et le kème est blanc.
Ce qui me donne ,
P(X=k) = (n-2)/n * (n-3)/(n-1)*...*(n-2-(k-1-1))/(n-(k-1-1))*2/(n-(k-1))
J'ai un souci de calcul, comment arriver au résultat, car j'aurai tendance à faire bêtement:
P(X=k) = (n-2-k+1+1)/(n-k+2) * 2/ (n-k+1) = 2* (n-k) / ((n-k+2) *(n-k+1))

Je vous remercie par avance.

[aviateur]

Bonjour
Je n'arrive pas à bien lire tes calculs bien que tu sembles raisonner correctement
Vérifie tes calculs car je je trouve : et je suis assez sûr de moi car la somme des proba est 1.

[Sheigh]

Merci, olala, il n'y a plus de k au dénominateur, je vais revoir ça alors!