Dérivées

[infernaleur]

Écris avec les détailles comment tu trouves l'équation de la tangente pour le petit 1 de l'exo 2

[Mahe]

f(x) = x²+3
f(1) = 4
f'(x) = x
f'(1) = 1
T = f'(a) (x-a) + f(a)
= f'(1) (x-1) + f(1)
= 1 (x-1) + 4
= x-1 + 4

[infernaleur]

Premièrement la dérivé de x² c'est 2x et pas x. Et deuxièmement prend l'habitude de toujours simplifier tes calculs x-1+4=x+3 c'est mieux.

[Mahe]

mince le boulet désolé je reprend
f(x) = x²+3
f(1) = 4
f'(x) = 2x
f'(1) = 2
T = f'(a) (x-a) + f(a)
= f'(1) (x-1) + f(1)
= 2 (x-1) + 4
= 2x-2 + 4
= 2x + 2

[infernaleur]

Ok maintenant je suis d'accord.

Pour la question 2).
Si tu as deux fonctions (f et g par exemple et on note et leurs courbes représentatives dans un repère) et qu'on te demande d'étudier les positions relatives de et , tu dois en gros dire quand est-ce que la courbe de la fonction f () est au dessus de la courbe de la fonction g () et inversement quand est-ce qu'elle est en dessous.

Donc tu dois résoudre les inégalités:
(1)
(2)

[Mahe]

daccord j'essaierais de faire ca!
puisque je manque de temps est ce que tu pourrais commencer a m'expliquer comment m'y prendre pour le 3 A 1) pendant que je planche sur le 2 stp?

[infernaleur]

Si je t'explique comment faire toutes les questions ça n'a pas un grand intérêt pour toi, surtout si tu n'as pas réfléchis par toi même avant.
Tout d'abord essaye de trouver par toi même, si tu n'arrives pas relis ton cours sur l'exercice en question (dérivée, polynôme, fraction ...) puis réessaye la question. Et après avoir fait ça si tu n'y arrives toujours pas on t'aideras.

[Mahe]

le truc c'est que je connais mon cours sur les trinomes mais la oon ne nous demande pas d'etudier les signes de h mais quel est le signe de h... hors comme delta et superieur a 0 la representation graphique de h admet 2 racines a l'origine... et comme a est positif les signes seront donc + (x1) - (x2) +
mais ca ne me donne pas le signe de H?
j'ai deja cherché et je ne trouve pas mieux...

[infernaleur]

le truc c'est que je connais mon cours sur les trinomes mais la oon ne nous demande pas d'etudier les signes de h mais quel est le signe de h... hors comme delta et superieur a 0 la representation graphique de h admet 2 racines a l'origine... et comme a est positif les signes seront donc + (x1) - (x2) +
mais ca ne me donne pas le signe de H?
j'ai deja cherché et je ne trouve pas mieux...

Oui effectivement la question est peut être mal posé mais c'est normal que le signe change, h n'est pas de signe constant comme delta>0 comme tu l'as dit.
Et oui c'est exactement ça la réponse, reste à calculer x1 et x2.

[Mahe]

ok merci dans ce cas!
sinon pour le petit 2 je ne comprend pas l'énnoncé : que signifie R \ {-1} ?

[Mahe]

enfin je sais ce qu'est R mais le "\ {-1}" aucune idée

[infernaleur]

"R\ {-1}" ça veut dire que l'on considère l'ensemble des nombres réels sauf -1.
Et on étudie donc la fonction sur "R\ {-1} car on a une division par x+1 et comme on a pas le droit de diviser par 0 alors forcément x dois être différent de -1.

[Mahe]

ok merci beaucoup!
ah oui pour le B javais deja essayé un truc pas tres concluant... je te developpe mon calcul dans le message suivant

[Mahe]

f(x) = 2x-5-(3x/ (x+1) )
f'(x) = 2 -
= 2 - ( (3x+3 - 3x) / (x+1)² )
= 2 - (3 / (x+1)²

donc pas du tout égal a ce qu'il fallait trouver...

[infernaleur]

f(x) = 2x-5-(3x/ (x+1) )
f'(x) = 2 -
= 2 - ( (3x+3 - 3x) / (x+1)² )
= 2 - (3 / (x+1)²

donc pas du tout égal a ce qu'il fallait trouver...

Jusque la tout est juste.
Ce qu'il faut trouver est sous une seule fraction donc pour trouver le bon résultat faudrait peut-être mettre tout au même dénominateur non?

[aviateur]

Rebonjour
Remarque: si on ne répond pas c'est peut être que l'on fait autre chose.
@infernaleur a bien pris le relais.
pour le 2) de l'ex 2.
Tu as donc l'équation de la tgte à la courbe en x=1 est :

Comme est une parabole tournée vers le haut (elle est convexe)
alors la tgte est située en dessous de la courbe
Je rappelle tout de même que tu peux ne pas savoir ce résultat classique et ds ce cas il faut étudier le signe de
f(x)-(2x+2) en cherchant à le factoriser.

[aviateur]

J'ai pas vu la correction de @ infernaleur concernant la dérivée (ex 2,1) donc tant pis pour la répétition. OK