Suites adjacentes

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soient et deux suites adjacentes telles que est croissante et décroissante. Alors :
1/ Les suites et convergent vers une même limite
2/

Je ne comprends pas pourquoi en cas de stricte monotonie des suites et on a :



J'aurais dit qu'on a :



Mais je vois pas d'où sort l'inégalité stricte par rapport à

[aviateur]

Bonjour
Est ce que tu poses les bonnes questions?
Que se passe-t-il si pour un entier n on a

[mehdi-128]

Si alors la suite est stationnaire pour , elle ne peut donc être strictement monotone.
Idem pour

C'est ça ?

[Kolis]

De plus tu ne lis pas les réponses qu'on te donne !
La question était : que se passe-t-il si, pour un entier [tex]n[/tex], on a ?
Et revois ta réponse !

[mehdi-128]

De plus tu ne lis pas les réponses qu'on te donne !
La question était : que se passe-t-il si, pour un entier [tex]n[/tex], on a ?
Et revois ta réponse !

En effet, j'ai mal lu.

Si il existe un entier tel que : ... Honnêtement je vois pas.

[Kolis]

C'est la réponse que tu as déjà donnée sauf que "stationnaire à partir de 1" doit être remplacée par "stationnaire" (tout court : que signifie stationnaire sinon ?).

[mehdi-128]

Une suite est stationnaire si elle est constante à partir d'un rang

Mais ici qui nous dit que la suite sera constante à partir du rang ?
On sait juste qu'il existe un rang N tel que :
Qui nous dit que ?

[Kolis]

Mézenfin tu sais que la suite est croissante et majorée par la limite .
Donc et, sachant que , je ne vois aucune difficulté.

[mehdi-128]

Mézenfin tu sais que la suite est croissante et majorée par la limite .
Donc et, sachant que , je ne vois aucune difficulté.

On aurait car strictement croissante c'est absurde car

Donc :

Un petit détail m'a toujours troublé :

Comment passer de à ?

[Kolis]

Comme tu viens de le faire :
si tu auras une contradiction avec l'indice ...

[mehdi-128]

Merci Kolis