Problème d'aire

[mathsoumatheux]

voici le problème :

On a diminué la longueur d'un rectangle d'un certain
pourcentage et on a augmenté sa largeur du même pourcentage.
Ce pourcentage s'exprime par un nombre entier
de pourcents.
Après ces modifications, l'aire du rectangle a diminué de
moins de 2 %.
Quel était, au maximum, le pourcentage de diminution
de la longueur et d'augmentation de la largeur ?

Je ne vois vraiment pas comment procédé
Je n'ai même pas idée de quel façon commencer en fait , merci de bien vouloir m'aider .

[Ben314]

Salut,

Je ne vois vraiment pas comment procédé

Ben... exactement de la même façon que dans absolument tout les problèmes concret qu'on peut se poser :
1) Commencer par identifier quelles sont les différentes valeur numériques entrant en ligne de compte dans l'énoncé et éventuellement donner des noms (au moins à certaines d'entre elles) pour plus facilement écrire les liens qu'il y a entre elles.
2) Écrire les liens qu'il y a entre toutes les données de l'énoncé, plus précisément
- Soit les liens donnée par l'énoncé lui même du style "la surface à diminuée de moins de 2%"
- Soit les lien bien connues du style "l'aire d'un rectangle c'est le produit de la largeur par la longueur".

[DIPPER]

Alors on a :
L*l=A ire du rectangle initiale et (L-L*x/100)*(l+l*x/100)< L*l- L*l*x/100
c'est ca ?

[Ben314]

Presque :
- Il te manque éventuellement la traduction (qui risque d'être utile ici) que dans un rectangle, ce qu'on appelle "la longueur", c'est le plus grand des deux cotés, donc que l<L (éventuellement inférieur ou égal...)
- C'est pas (L-L*x/100)*(l+l*x/100) < L*l- L*l*x/100 mais L*l-L*l*2/100 < (L-L*x/100)*(l+l*x/100) < L*l : la nouvelle aire est plus petite que l'ancienne, mais plus grande que l'ancienne moins 2%.

[mathsoumatheux]

effectivement je me suis trompé dans l'écriture de l'inégalité .J'ai developpé l'exression (A=aire = L*l) et j'ai obtenu cette inégalité : 0.98A < A-A*x²/10000