Bonjour,
Qu'est-ce que c'est, une "solution à un polynôme" ?
Un polynôme, c'est une fonction.
Une solution se rapporte à une équation ou une inéquation, c'est-à-dire une réponse à une question portant sur une égalité ou une inégalité.
Potentiellement, je "crois" comprendre que la question est : est-il possible de donner une solution générale à l'équation en
suivante :
? (sans oublier de préciser
)
Ou bien posée différemment : existe-t-il des formules donnant les racines du polynôme ?
Dans le cas k=2, la réponse est oui
- discriminant , si tout se passe dans on regarde le signe de
- si pas de solutions,
- si une ou deux solutions données par
Dans les cas
ou
, la réponse est également affirmative (mais je ne connais pas les formules)
Dans le cas
, Evariste Galois a démontré qu'il n'y a vait pas de formules générale systématique pour résoudre une équation du 5ème degré. Ici c'est particulier car il n'y a pas d'exposant intermédiaires entre 1 et k.
Une petite recherche sur google permet d'avoir par exemple ceci dans le cas k=5 (une condition nécessaire et suffisante sur
et
:
[url]https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_quintique[/url]
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.