Khi carré d’ajustement

[301194]

Bonjour j'ai un exercice de khi carré d'ajustement dans lequel on me demande de démontrer si les valeurs suivent un loi normale de paramètres (71;7.5^2) et vérifier l'uniformité de cette distribution avec la distribution observée.

Poids en kg Effectifs
50-55 5
55-60 12
60-65 35
65-70 86
70-75 95
75-80 60
80-85 38
85-90 15

Je calculs la moyenne par la formule suivante :
m=£Cini/N et je trouve m=72.05 (Avec £ la somme)

Et je calcules l'écart type par la formule
S=[£(Ci^2 .ni)- (£Cini)^2/N] / N-1 et je trouve S=7.41.

Mes résultats sont différents de l'énoncé est ce que je dois directement dire que les paramètres dans l'énoncé sont erronés??



Maintenant pour le test est ce que je dois calculer les probabilités Pi avec les paramètres de la loi normale données dans l'énoncé ou ceux que j'ai calculé ?

Cordialement

[LB2]

Bonjour,

il n'y a pas une seule notion de moyenne et d'écart type : toute la compréhension d'un test statistique repose sur la différence entre grandeurs empiriques (mesurées sur l'échantillon prélevé dans la population, moyenne = 72.05 et écart-type 7.41 que tu as calculés ici) et grandeurs théoriques (sous l'hypothèse nulle H0 que la population suit une loi normale de moyenne théorique 71 et d'écart-type théorique 7.5).

Pour chaque classe de poids, il faut donc calculer un effectif théorique donné par la loi normale N(71,7.5). Cela est fait avec une table de la loi normale ou en ligne par exemple ici http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article657.
Exemple : Pour la classe 50-55 kg, la probabilité donnée par la loi normale théorique est (aire sous la courbe de Gauss entre 50 et 55 kg) , ce qui correspond à un effectif théorique où est l'effectif total. Soit pour cette classe.

(Les calculs qui suivent sont bien sûr à vérifier et à corriger le cas échéant)

On fait le calcul pour toutes les classes de poids, ce qui donne la suite de suivante :
4.8 ; 19.0 ; 48.7 ; 81.3 ; 88.7 ; 62.9 ; 29.1 ; 8.8

A comparer avec la suite des 5; 12; 35; 86; 95; 60; 38; 15

Il y a 8 classes, d'effectif pas trop faible (supérieur ou égal à 5), on va donc calculer la distance du khi carré entre ces deux séries, pour rejeter l'hypothèse nulle si cette distance est trop grande, à savoir si
Car on considère la loi du chi-deux à 8-1=7 degrés de liberté et un niveau de risque alpha de premier espèce = 5% par défaut.
La distance empirique du chi-deux est ici (calcul fastidieux mais simple)

ce qui donne

La loi du chi deux à 7 degrés de liberté donne la valeur en deçà de laquelle on considère l'hypothèse nulle ("La population suit cette loi normale") comme non exceptionnelle avec un risque alpha = 5%

Cette valeur se lit comme 14.07 car P(T<14.07)=0.95 dans une table du chi deux.
Or on a 14.4 >14.07. La valeur 14.4 est donc considérée exceptionnelle sous l'hypothèse nulle. donc on peut rejeter l'hypothèse nulle au risque alpha = 5%.
En terme de p-valeur, la p-valeur vaut environ 0.044. Cette p-valeur est faible, donc on peut rejeter l'hypothèse nulle au risque de 5%.

En revanche, si on te pose la question "peut-on rejeter l'hypothèse nulle au risque de 2% (ou 1%) ?" la réponse est non, on ne peut pas, car la p-valeur n'est pas assez petite.

Cordialement

[aviateur]

Bonjour
Pour vérifier tes calculs voici ce que je trouve avec une précision + grande
n_i= 4.80717,18.9555,48.6552,81.3479,88.6223,62.9138,29.0971,8.76242

et D=14.4166

[301194]

LB2 et Aviateur merci beaucoup que Dieu vous bénisse

[301194]

Bonjour
Svp pour la première classe notre effectif théorique est de 4,844 donc inférieur à 5 .Nous devons nous pas corriger le test statistique ?

Cordialement

[LB2]

oui, tu peux regrouper les classes 50-55 et 55-60, recalculer un ni théorique, la distance du chi deux et utiliser la statistique du chi deux avec un degré de liberté de moins.
N'hésite pas à l'écrire sur ce fil.

Cordialement

[301194]

Ok mais le cas où je laisse comme sa sans la correction du n théorique en question ,L’exercice est toujours vrai?

Et cela signifie que si j’ai deux classes avec des eff théoriques inférieurs à 5 et je corrige c’est deux classes,je serais alors obligé d’enlever deux degrés de liberté (r le nombre de paramètres estimés)?

Cordialement

[LB2]

J'avais considéré que comme 4.8 était proche de 5, on pouvait se passer de la correction, mais ce serait intéressant de refaire les calculs en confondant les deux classes. Et effectivement le nombre de degrés de liberté diminue d'autant de classes que tu enlèves.

[301194]

Donc on aura selon moi:
ddl=K-1-r. Avec r le nombre de paramètres estimés.
Donc Étant donné que apres correction on aurait 7 classes et que la correction a concerné une seule classe on aura donc K =7 et r=1 ?
Cordialement