Calculer une spirale

[Nouki]

Bonjour

Je ne suis pas du tout douée en maths malheureusement et cela fait bien longtemps que j'ai passé mon bac j'ai donc besoin d'aide pour résoudre le problème suivant:

pour un projet artistique, je voudrais fabriquer une spirale régulière (je veux dire, avec le même écartement tout du long) de 3 mètres de long (pas moins, mais si c'est un peu plus, ça ne fait rien) qui tiendrait dans un diamètre de 38 centimètres.

Dans l'idéal, la spirale elle-même ferait 3 cm d'épaisseur, avec un écartement minimal de 2-3 centimètre entre les tours, comment calculer si cela est possible et la planifier précisément?

Existe-t-il aussi un moyen simple de calculer quel doit être l'écartement de la spirale et quelle est son épaisseur maximale pour remplir ces conditions (environ 3 mètres dans un diamètre de 38 cm) pour savoir si mon projet est réalisable?

J'espère que je m'exprime assez clairement…

Merci d'avance pour toute aide!
Cordialement,

Noukita

[aviateur]

Bonjour
Oui c'est possible de faire des calculs.
Seulement il y a différents types de spirale, la plus commune serait la spirale d'Archimède. Voir le site suivant
[url]https : // fr.wikipedia.org/wiki/Spirale[/url]
En considérant cette spirale d'équation
avec les contraintes imposées (longueur 3 m dans un diamètre de 38 cm) une spirale qui fait environ 5 tours avec un écart maximal= 3,78 cm.
Ce calcul ne tient pas compte de ce tu appelles l'épaisseur. C'est à dire que j'ai considéré une courbe et non une surface en forme de spirale. Vu l'écart maximal il sera difficile d'avoir une épaisseur comme demandée.
Il faut donc jouer sur les contraintes pour obtenir quelque chose de faisable

[pascal16]

pour faire des spirale, tu peux planter un bois rond au centre, y attacher une ficelle.
tu attaches un crayon à l'autre bout de la ficelle, et tu tournes. La ficelle s'enroule sur le bâton de façon régulière

[Nouki]

Bonjour Aviateur,

Merci beaucoup pour ta réponse qui m'aide déjà bien.

J'avoue que n'arrive pas à suivre la formule, car vraiment je suis ignorante sur le plan des maths, mais j'ai compris que je pouvais prévoir 5 tours avec un espacement général d'environ 3, 75 cm entre les tours, si ma spirale était une ligne.

Du coup, si je prévois un espacement de 1.5 cm et une épaisseur de 2 cm pour la spirale elle-même (pour faire simple avec des chiffres arrondis et avoir un peu de marge de sécurité), cela devrait "rentrer" dans les 38 cm de diamètre? C'est bien cela?

J'espère que j'ai bien compris. En tout cas, ça me donne une piste pour me lancer.

@ Pascal16, merci d'être intervenu aussi. En fait, pour limites le nombres d'essais erronés, je voulais savoir dans quelles dimensions concrètes je devais matérialiser ma spirale avant de faire un prototype , mais ton idée me sera peut-être utile une autre fois pour un autre projet

Merci encore et belle journée à vous deux!
Nouki

[pascal16]

à chaque tour ta ficelle perd le périmètre du bâton en longueur (plus un ieme du diamètre de la ficelle)

[aviateur]

Rebonjour
Voici le tracé de la spirale qui devrait correspondre à peu près à tes contraintes.


Je donne ici quelques résultats ( mais pas tous les détails ,comme la longueur qui est un calcul un peu délicat)

L'équation est donc
avec (ce qui veut dire que l'on fait 5 tours)

(unité le mètre)
Ce qui donne un écart constant

La longueur

[aviateur]

Remarque
Je peux rapidement changer des données: comme par exemple augmenter l'écart
Un écart de 5cm pour une longueur de 3m ça va aussi mais augmente le diamètre total

[Nouki]

Bonsoir et merci...

Ouhlaaaa, ces formules me donnent le tournis Je dois avouer que je ne les comprends pas, mais cela n'est pas grave et pour ceux et celles qui ont la bosse des maths, je pense qu'elles n'ont rien de sorcier et seront sûrement utiles.

Je ne peux malheureusement pas dépasser de beaucoup un diamètre de 38 cm. Par contre, vu que ma spirale sera un objet réel en bois, elle aura forcément une épaisseur concrète.

En fait, ce qui serait idéal, ce serait de dépasser un peu de 3 mètres de longueur, par exemple 3 mètres 15 cm serait parfait.

Je ne sais pas si ma supposition de tout à l'heure était bonne, du point de vue de la logique (soit si l'écart est par exemple pour simplifier de 3, 5 cm entre les tours avec une simple ligne imaginaire, de me dire que je peux "prendre" d'autant sur l'écart entre les tours pour le rapporter sur l'épaisseur de la spirale (le bois), ce qui ferait 3,5 cm comme écart réduit par exemple de 1,5 cm, et qui donnerait une spirale de 2 cm d'épaisseur ) ?

Ou sinon, le problème pris d'une autre façon, avec une spirale d'Archimède de 2 cm d'épaisseur et de 2 cm d'écart entre les tours, combien de diamètre faudrait-il pour y caser une longueur de spirale 3 m 15?

J'espère que je n'abuse pas!
Merci en tout cas de l'aide déjà apportée.

Nouki

[aviateur]

Rebonjour
Il ne s'agit pas de comprendre les formules mais simplement de savoir si il y a une solution.
J'ai tout de même un doute sur la compréhension de la question que je voudrais lever pour pouvoir apporter d'autre solution possible:
Il s'agit de ce que veut dire l'épaisseur du bois:
La courbe que j'ai donnée correspond exactement au calcul et on voit bien que lorsqu'on fait un tour il y a une distance de 3.6cm. Il s'agit ici d'une courbe. Donc le trait à une une épaisseur (quasi)nulle. D'après ce que je crois comprendre l'épaisseur du bois c'est moralement l'épaisseur du trait.
Si on prend donc une épaisseur de trait = à 2cm il reste un jour de 1. 6cm
c'est bien cela?

[aviateur]

alors si j'ai bien compris alors
avec un écart de 4cm (donc 2+2), on a une longueur de 3.16m pour un diamètre de 38,07 cm

[Nouki]

Re-bonjour (ou bonsoir) Aviateur,

désolée pour le délai un peu long de ma réponse, je ne suis pas régulièrement en ligne.

Il me semble que tu as tout bien compris, par "épaisseur" du bois – le terme était peut-être mal choisi – je voulais parler en fait de la largeur de la courbe de la spirale, puisqu'il s'agit d'un objet réel qui existera un jour et pas seulement d'une courbe théorique dans l'espace.

Autrement dit, oui, c'est cela, c'est la largeur du trait (l'épaisseur de la spirale sera pour être exacte celle de la planche de bois qui me servira à la fabriquer, peut-être 1,5 cm, quelque chose comme ça, selon ce que je trouve au magasin de bricolage!)

Je pense qu'on parle donc bien de la même chose

Bref, pour résumer: mon dilemme était, dans une circonférence limitée, et avec une longueur d'au moins 3 mètres, de trouver une spirale qui "tienne la route": assez solide et large pour que je puisse avoir assez de surface pour y visser des griffes servant à accrocher des câbles, mais il faut aussi avec assez de jour pour que ces câbles ne soient pas trop près les uns des autres.

Donc si à mon tour j'ai bien compris tes propos: pour une spirale d'Archimède, si je prends un écart de 2 cm entre les tours et que ma spirale elle-même, comme objet réel, fait 2 cm de largeur tout du long, j'ai 3 mètres16 centimètres de spirale qui tient dans une circonférence de 38 cm et des poussières.

C'est parfait comme ça! On dirait bien que tu as su résoudre mon problème

Je t'en suis très reconnaissante, car j'aurais été absolument incapable de calculer tout ceci moi-même et avoir ces données me facilite grandement la vie.

MERCI BEAUCOUP!

Et bon début de semaine à toi.
Nouki