soit
Le nombre dérivé de la fonction f en x=4 est 8.
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Re: nombre dérivé
par mathelot » 16 Juil 2018, 17:44
on va calculer le quotient :=\dfrac{f(4+h)-f(4)}{h}=\dfrac{(4+h)^2+3-(4^2+3)}{h})
soit
:=\dfrac{16+8h+h^2+3-19}{h})
=\dfrac{8h+h^2}{h})
=8+h)
=\lim_{h \rightarrow 0} (8+h)=8)
=8)
Le nombre dérivé de la fonction f en x=4 est 8.
soit
Le nombre dérivé de la fonction f en x=4 est 8.
Re: nombre dérivé
par hdci » 16 Juil 2018, 18:54
Au delà de l'exemple, il faut calculer -f(a))
en utilisant la formule définissant 
.
Plusieurs cas se présentent :
est parfois simple, parfois complexe...
Plusieurs cas se présentent :
- soit cette formule n'a pas de limite quand
, donc diviser par
- soit cette formule a une limite non nulle quand
- soit la limite est nulle : il faut alors chercher à factoriser par
)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
Re: nombre dérivé
par mathelot » 16 Juil 2018, 22:25
considérons maintenant la fonction valeur absolue
écrivons le taux d'accroissement de au voisinage de 0:
=\dfrac{f(0+h)-f(0)}{h}=\dfrac{|0+h|-|0|}{h})
si h>0
=\dfrac{|0+h|-|0|}{h}=\dfrac{h}{h}=1)
si h<0
=\dfrac{|0+h|-|0|}{h}=\dfrac{-h}{h}=-1)
Donc la fonction
n'a pas de limite quand h tend vers zéro
La fonction f n'est pas dérivable en x=0
écrivons le taux d'accroissement de
si h>0
si h<0
Donc la fonction
La fonction f n'est pas dérivable en x=0
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