Utilisation du calcul en base

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Llemercier
Messages: 2
Enregistré le: 14 Juil 2018, 13:18

Utilisation du calcul en base

par Llemercier » 14 Juil 2018, 13:22

Bonjour à tout le monde,

Je cherche à connaître les domaines d'utilisation des calcul dit en base.

J'ai trouvé plein de site expliquant comment on fait ces calculs, mais rien du pourquoi ni à quoi ça sert.

Merci de vos réponses

Loïc



pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Utilisation du calcul en base

par pascal16 » 14 Juil 2018, 15:39

tu parles des par exemple des base 2 et 10 pour écrire les nombres ?

hdci
Membre Irrationnel
Messages: 1962
Enregistré le: 23 Juin 2018, 18:13

Re: Utilisation du calcul en base

par hdci » 14 Juil 2018, 17:03

pascal16 a écrit:tu parles des par exemple des base 2 et 10 pour écrire les nombres ?


Si c'est bien le cas (ce que je comprends aussi avec" les calculs dit en base"), voici plusieurs utilisations :

  • horaire : l'expression heure/minute/seconde est exprimé en base 60 et pas en base 10 : c'est quand on atteint 60 secondes qu'on remet les secondes à 0 et qu'on ajoute 1 aux minutes, du coup on a (jusqu'à 60 heures toutefois), avec et dans
  • En informatique / électronique : le courant passe, ne passe pas, donc les seuls chiffres connus par la machine sont 0 et 1, on est en base 2. Le nombre 53 en décimal s'écrit alors 110101, soit
  • Toujours en informatique, parce que l'écriture en base 2 est nettement plus (trop) longue, on regroupe les chiffres par paquet de 4 et cela donne une écriture en base 16 ou hexadécimale, les chiffres étant (d'ailleurs, on retrouve là tous les caractères des clés des box WIFI !)
    Ainsi, le nomnre 53 s'écrit en base 16 : 35 soit


L'origine de la base 10 vient semble-t-il du fait qu'on ait 10 doigts... Le monde eût été différent si on en avait eu 12 (plus de diviseurs de la base...)
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

Avatar de l’utilisateur
mathelot
Habitué(e)
Messages: 13688
Enregistré le: 08 Juin 2006, 09:55

Re: Utilisation du calcul en base

par mathelot » 14 Juil 2018, 18:01

il y a eu une civilisation indienne (amérique centrale) qui comptait en base 8 , avec les interstices des doigts.

en informatique, on compte parfois en base 8 (octal)

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Utilisation du calcul en base

par pascal16 » 14 Juil 2018, 18:32

les romains se passaient de base, même s'ils sont proche de la base 5.
Utiliser une base, c'est avec peu de règles avoir une écriture infinie.

L'informatique est liée à la base 2 car une somme en base 2 est faisable avec des fonctions logiques.
Il transmet en binaire et sauve en binaire d'où le choix de la base 2.

Un ordinateur pourrait aussi apprendre la base 10 et faire les calculs en base 10, c'est finalement la transmission et la sauvegarde des données qui imposent la base 2.

c'est quand on aborde la division et les nombres réels que ça devient compliqué.
0.1 en base 3, c'est 0.3333333333... en base 10
il n'y a pas de conversion sans risque de perte par arrondi de l'un à l'autre
En base 2, il y a des résultats exactes, à condition d'écrire bcp de chiffres après la virgule.
Ainsi, pour calculer les décimales de pi par exemple, les meilleurs algo informatique pensent en base 2 et vont plus vite que les algo en base 10.

Llemercier
Messages: 2
Enregistré le: 14 Juil 2018, 13:18

Re: Utilisation du calcul en base

par Llemercier » 18 Juil 2018, 18:12

Bonjour à tous et merci pour vos réponses. Je n'étais pas sur de m'exprimer correctement.
Vos explications m'aide à comprendre l'utilisation des bases (2, 3,6 ou autre)
Reste plus qu'à m'y mettre
Merci et à bientot

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Utilisation du calcul en base

par pascal16 » 18 Juil 2018, 20:34

en base 10, chaque chiffre va de 0 à 9
123 en base 10, c'est 1*10*10 + 2*10+ 3

en base 4, chaque chiffre va de 0 à 3
123 en base 4, c'est 1*4*4 + 2*4+ 3

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21481
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Utilisation du calcul en base

par Ben314 » 19 Juil 2018, 02:36

Salut
hdci a écrit:L'origine de la base 10 vient semble-t-il du fait qu'on ait 10 doigts... Le monde eût été différent si on en avait eu 12 (plus de diviseurs de la base...)
Ou... si au lieu de reprendre l'écriture des nombres inventées par les indiens en base 10 (voire.... les chinois, on sait pas trop; mais c'est surement du fait que l'on a 10 doigts) on été resté sur celle bien plus ancienne des babyloniens (inventée vers -4000 av J.C.) qui eux avait compris qu'il était plus judicieux d'utiliser une base avec beaucoup de diviseurs et donc utilisaient la base 60.
Il nous reste de cette époque là (donc -4000...) non seulement la façon de compter le temps en heure/minute/seconde, mais aussi, voire surtout pour un matheux, la façon de mesurer les angles où le fait que 360 est "beaucoup" divisible rend bien plus simple la la valeur des angles des polygones simples.

A noter pour la page "culturelle" que jusqu'au moyen age, de nombreuses bases différentes étaient utilisées pour compter différentes choses (un des rare truc qu'il en reste aujourd'hui, c'est les œufs qui continuent à se compter en douzaines puis en "grosse" (une douzaine de douzaine d’œuf). Au moment de la révolution Française, on a réformé les systèmes de poids et mesures et on a inventé le système dit "métrique" avec ces préfixes kilo, hecto, centi, etc... (qui sont donc très récent et pas du tout d'origine grecque) de façon à avoir un système en adéquation avec la façon d'écrire les nombres c'est à dire la base 10. C'était évidement infiniment plus pratique que l'ancien système, mais là où ils n'ont pas été malins, c'est qu'ils ont voulu TOUT passer au système décimal : à un moment on a parlé de faire des journées composées de 10 heures chacune composées de 100 minutes elles même composées de 100 secondes. Ca ne s'est pas fait vu le boulôt monstrueux qu'il y aurait eu à refaire toute les horloges de l'époque. L'autre truc pas malin, mais ça, ils ont fait quand même, c'est de passer les angles au système décimal en inventant comme unité le "Grade" (qui est toujours l'unité officielle de mesure des angles en France) avec un angle droit qui mesure 100 grades et comme sous unité, bien sûr le centigrade qui fait 1/100 de grade et donc les angles d'un triangle équilatéral mesurent 66,6666.... grades et c'est pour ça que c'est pas malin et que, contrairement aux autres unités inventés qui sont maintenant les fameuses unités du système international que tout le monde utilise (enfin... sauf quelques abrutis que je citerais pas..), le grade est tombé dans l'oubli et seul est resté le centigrade et encore, comme unité de température.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Utilisation du calcul en base

par pascal16 » 19 Juil 2018, 11:52

On a retrouvé des bouts de bois avec des encoches qui l'on assimile à des comptages qui ont vers -30 000 ans. Il y a eu donc des évolutions avant Babylone, mais le support bois périssable et qui sert à se chauffer ne nous a pas laissé assez de traces pour retracer le parcours des débuts des bases.

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: Utilisation du calcul en base

par Pseuda » 19 Juil 2018, 12:13

Bonjour,

Je manque certainement d'imagination, mais pour la base 60, il aurait fallu 60 signes distincts. Il s'agit de ne pas s'embrouiller !

Sinon il aurait été bien d'oublier qu'on avait 10 doigts, et considérer qu'on en avait 12. Par exemple, si un tour complet fait 12, on identifie facilement les 1/2, 1/3, 1/4, 1/6 et les 1/12èmes (30 degrés) de tour.

Il y a eu aussi la vingtaine (20 doigts au total), de civilisations précolombiennes (sauf erreur).

Les chiffres "arabes" proviennent des Indiens et ont été importés par les Arabes, par l'intermédiaire desquels ils se sont ensuite diffusés en Europe.

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: Utilisation du calcul en base

par Pseuda » 19 Juil 2018, 12:53

Par contre, je trouve dommage d'avoir défini comme le demi-périmètre du cercle de rayon 1 (et non pas comme le périmètre du même cercle). Le tour complet fait , et cela complique les calculs. Les ièmes de tour auraient coïncidé avec les .

Par exemple, déterminer la mesure principale de l'angle . Avec qui fait le tour, c'est immédiat (division euclidienne puis reste > ou < 3.5), avec , il faut déjà réfléchir un peu.

danyL
Membre Rationnel
Messages: 681
Enregistré le: 03 Jan 2015, 15:29

Re: Utilisation du calcul en base

par danyL » 19 Juil 2018, 14:49

puisque chacun apporte sa pierre voici la mienne
les celtes utilisaient la base vingt, on le retrouve en français dans quatre-vingt et quatre vingt dix au lieu de octante/huitante et nonante chez nos voisins

les babyloniens utilisaient un mix de base 10 et base 60
la base 60 pour compter
la base 10 pour représenter les nombres

1 est représenté par un clou
10 est représenté par un chevron
-> seulement 2 symboles

24 est représenté par 2 chevrons ( 2 * 10) et 4 clous (4 * 1)
84 est représenté par 1 clou (1 * 60) puis à côté le nombre 24

pas de zéro, pas de virgule, l'interprétation est à faire en fonction du contexte

https://fr.wikipedia.org/wiki/Num%C3%A9 ... es_nombres

exemple de tablette avec les triplets pythagoriciens (-1800)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Plimpton_322

Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 21481
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

Re: Utilisation du calcul en base

par Ben314 » 21 Juil 2018, 00:41

Pseuda a écrit:Par contre, je trouve dommage d'avoir défini comme le demi-périmètre du cercle de rayon 1 (et non pas comme le périmètre du même cercle).
A mon avis, le problème pour un cercle, c'était de choisir entre :
(1)
(2)
Et je pense que pour les grecs, le calcul d'aire devait être considéré comme "plus important" que celui de périmètre : c'est vrai que pour d'autre figure comme les rectangles et les triangles, c'est plus souvent des mesures d'aire qu'on a à faire.
Après, vu qu'à cette époque là, la trigo. "un peu compliquée" était quasi uniquement utilisée en astronomie et se faisait entièrement en degré pour facilement (re)lire les données égyptiennes et babyloniennes, il n'ont sans doute pas vu l'intérêt d'avoir pour les fonction trigo des trucs qui soient -périodique (donc avec ) plutôt que -périodique.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

nodgim
Habitué(e)
Messages: 2002
Enregistré le: 27 Jan 2008, 12:21

Re: Utilisation du calcul en base

par nodgim » 21 Juil 2018, 15:55

Pour Pi, je m'étais fait à peu près la même réflexion que Pseuda, mais à l'inverse: Pi étant un rapport, j'aurais trouvé plus normal de faire le rapport entre le diamètre et le demi cercle. 1,52... fois la ligne droite, c'est l'allongement de parcours quand on passe sur le demi cercle. ça me semble plus intuitif.

Pour le système de calcul, que dire de l'étrange système égyptien qui ne jurait que par l'inverse des entiers ?

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: Utilisation du calcul en base

par Pseuda » 22 Juil 2018, 11:23

Bonjour,

Eh oui, c'est aussi la plus petite période des fonctions cosinus et sinus !

En fait, a été défini par les Grecs (Archimède en l'occurrence) comme le rapport entre le périmètre d'un cercle et son diamètre. C'était logique aussi, si on ne voit pas l'intérêt du rayon.

Il est probable que cela ne pouvait plus être remis en cause ensuite, les scientifiques de la Renaissance et ceux qui les ont précédés, ayant commencé par prendre pour argent comptant, tout ce qui avait été écrit par les Grecs (qui par ailleurs avaient été extrêmement brillants !).

Pseuda
Habitué(e)
Messages: 3222
Enregistré le: 08 Avr 2015, 14:44

Re: Utilisation du calcul en base

par Pseuda » 22 Juil 2018, 11:39

@nodgim Si on va par là, on peut aussi faire le rapport entre l'arc de cercle intercepté par l'angle d'un triangle équilatéral et son côté. On mesure la déviation, environ 1,05. Ouais, bof.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 82 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite