Représentation matricielle

[mehdi-128]

Bonjour,

J'ai une double somme et j'aimerais représenter les différents termes de la somme sous forme de matrice mais j'y arrive pas.

Par exemple pour :
donne une matrice triangulaire.

J'ai :
J'ai donc :

J'arrive pas à représenter la matrice des termes

[pascal16]

la première n'est pas une matrice triangulaire, c'est somme de termes au dessus de la diagonale d'une matrice, diagonale comprise.

la seconde, c'est somme de n termes au dessus de la diagonale d'une matrice plus la diagonale
ie : une bande de n terme de large au dessus de la diagonale.
sous réserve d’existence des termes
tu peux changer k en k+n

[mehdi-128]

Je me suis mal exprimé. Par exemple, pour la première somme on peut écrire :



Je représente pas la fin, je maitrise pas latex pour les matrice d'ordre n.

Après on fait les sommations par ligne et colonne et on obtient l'égalité.

Je voulais faire la même chose pour la deuxième somme double mais j'y arrive pas.

[pascal16]

pour n=3, en ne tenant pas compte des incohérences :
les ".... "sont des vides

[mehdi-128]

Euh je vois pas quelles incohérences j'ai fait, c'est écrit dans le cours.
Il faut sommer par ligne et par colonne et on obtient l'égalité des sommes doubles.

Mais pour la deuxième double somme je vois pas comment faire :
où :

[pascal16]

si c'est juste l'égalité, fais juste un petit croquis :

=

De façon analytique, pour inverser les sommes, il faut "à j fixé dans la première double somme, quelles sont les valeurs possible de i"

[pascal16]

[mehdi-128]

Comme on a :

Si j est fixé, i varie de :

[pascal16]

reste à corriger l'indice de départ

en math, on va de 1 à n
en informatique, on va de 0 à n-1 (range (n) en python)

il y a un léger mélange dans l'indice de départ des matrices que je n'ai pas corrigé