Dérivation: problème!!

[Miss76]

bonsoir à tous, j'ai un gros problème en maths, je suis en Tle S et j'ai un exo sur la dérivation à résoudre. pourriez vous m'aider svp c'est urgent!!

voici l'énoncé

f(x)=|x+2|+1/(x+1). f est une fonction définie sur D= lR-{-1}

montrer que f est dérivable à gauche en -2 et que le nombre dérivé à droite de f en -2 est égal à -2.


j'aimerai comprendre et réussir cet exercice!! je compte sur vous!!! merci d'avance

[Elsa_toup]

f est dérivable en -2 à gauche si la limite de (f(x)-f(-2))/(x+2) existe quand x -> -2 et x<-2.
il faut calculer, en notant que |x+2| tend alors vers -x-2.

Ensuite le nombre dérivé à droite de f en -2, c'est la même chose, mais cette fois [x+2|=x+2.

Voilà pour le moment ... (je suis pas super convaincue par ce que j'ai écrit)

[Miss76]

merci de ton aide, mais je dois faire avec le taux d'accroissemenent:
lim quand h tend vers 0 de [f(-2+h)-f(-2)]/h

mais qui peut m'aider dans ce calcul?? car je trouve à la fin -h²/-h+h² et donc je ne trouve pas =-2 comme c'est écrit dans l'énoncé!! helpppppppppp :cry:

[Elsa_toup]

Ecoute là je suis H.S, mais j'y penserai et si personne ne trouve (ce qui m'étonnerait fort), je reviendrai demain te dire ce que j'ai trouvé.

Bonne nuit.

[Miss76]

merci beaucoup!!! t'es gentille! on se recontact demain car j'aimerai trouvé!! c'est important!!
merci bonne nuit
:dodo:

[BQss]

Ce qu'elle t'as dit est parfaitement exacte.
Aussi, vous parlez de la meme formule, ce qu'elle a ecrit est aussi la limite du taux d'accroissement.
En posant x=x0+h
on a soit f(x)-f(x0)/x-x0 quand x-->x0
Soit f(x0+h)-f(x0)/h quand h tend vers 0 avec h=x-x0(tu vois bien que x-->x0 equivaut a h--> vers 0) et donc x=x0+h, c'est la meme formule. Fais comme elle t'as dit en remplacant |x+2| par -x-2 quand tu calcules la dérivée(la limite du taux d'acroissements plus exactement) à gauche et remplace par x+2 quand tu calcules la dérivée a droite... Si tu veux utiliser ta formule fais tendre h par valeur negative et remplace |h| par -h.

[Miss76]

merci pour votre aide!!
est ce que ce que je viens de trouver est exact??

f(x)=|x+2|+1/(x+1)

¤à gauche de -2:

[f(-2+h)-f(-2)]/h
=[ |-2+h+2|+1/(-2+h+1) -(-1) ] /h
=[ (-h+h²+1-1+h) ]/h
= [h²/(-1+h)]/h
=h²/(-1+h)*1/h
=h/(-1+h)

lim h/(-1+h)=0
h->0

donc f'(-2)=0



is it correct??

par contre je trouve une faux résultat pour à droite de -2 (meme avec vtre méthode!! ou est l'erreur?? ^^ :bad:

[Miss76]

euh désolée!! je rectifie!!! mon résultat ets pour à droite de -2!! ( et non à gauche!! ) ouh le reveil est dur ce matin !!
donc mon pb est pour à gauche

[Elsa_toup]

Oui pour la dérivée à droite.

Pour la dérivée à gauche, montre-moi ce que tu fais comme calcul, et je te dirai où ça ne va pas.

[Miss76]

d'accord! je t'écris ce que j'ai fait...

[Miss76]

à gauche de -2 :

[f(-2+h)-f(-2)] /h

=[|-(-2+h)-2|+1/(-2+h+1)-(-1)] / h

= [|2-h-2|+1/(-1+h)+1] / h

=[-h+1/(-1+h)+1] / h

= [(h-h²+1-1+h)/(-1+h)] / h

=[ -h²/(-1+h) ] /h

=-h²/(-1+h)*1/h

=-h/(-1+h)

lim -h/(-1+h)=0
h->0


ALORS QUE JE DOIS TROUVER -2!!

ou est mon erreur elsa stP? JE SUIS VRAIMENT TROP NULLE :stupid_in

[Elsa_toup]

Non tu te trompes dans la def de la valeur absolue: en -2 à gauche, tu as : |-2+h+2| = |h| = -h

[Miss76]

JE NE COMPRENDS PAS!!

tu es bien d'accord que à gauche |x+2|=-x-2 ?
donc quand je remplace x de la fonction par (-2+h) ca me fait bien -(-2+h)-2, non??
je suis désolée si je t'énerve mais je comprends plus rien :marteau:

[Elsa_toup]

Tu ne m'énerves pas du tout .

C'est ça, tu as raison.
Ah, j'ai trouvé ton erreur !!! De la ligne 5 à 6, tu as fait une faute d'étourderie !!!! (hourra !!!! c'est pas grave)

Tu as h + h et toi, tu trouves que ca fait 0... lol
relis-toi, tu vas voir

la ligne 1 est celle juste après "à gauche de -2".

[Miss76]

merci pour ta gentillesse.

ah effectivement je ne suis vraiment pas réveillée!! même un enfant de 8ans peut dire que h+h=2h lol

mais ce que je trouve est toujours faux!! regarde:

(je reprends à partir de mon erreur ligne 6)

[(h-h²+1-1+h)/(-1+h)] /h

=[(-h²+2h)/(-1+h] / h

=(-h²+2h)/(-1+h)*1/h

=(-h²+2h)/(-1+h)*h

= [-h*h+2h] / [h(-1+h)]

=h/(-1+h)

et si je fais tendre h vers 0 ca me fait toujours 0 et non -2!! aie aie aie :mur:

[Elsa_toup]

Non, miss quand tu simplifies par h en haut (avant-dernière ligne), il te reste un 2.
tu dois trouver : (2-h) / (h-1)
C'est bon ?

[Miss76]

ouhla avec tous ces calculs ( je travaille en même temps les nombres complexes) je m'embrouille.
regarde Elsa (tu vas vraiment pour une fille qui mérite même pas d'être en Tle S lol)
je reprends: [(-h²+2h)/(-1+h)] *1/h

=[h(-h+2)]/h(-1+h)

je simplifie par h il me reste: (-h+2)/(-1+h)
je simplifie par h ça me fait -2!! magnifique!!!

c'est bien ça!! merci beaucoup!!! je ne suis vraiment pas douée!! :zen: merci beaucoup

[Miss76]

regarde Elsa (tu vas vraiment pour une fille qui mérite même pas d'être en Tle S lol)



tu vas vraiment me prendre pour une fille qui ne mérite même pas d'être en Tle S lol

[Elsa_toup]

Ne t'en fais pas, les fautes de calcul tout le monde en fait !
C'est ce qui fait que les maths sont si drôles: quand tu te tapes la tête contre les murs, c'est bon signe .... :we:

[Miss76]

sinon j'ai un autre petit doute. ma prof est assez pointilleuse sur la rédaction pour les dérivées. tout doit être impeccable. est ce que ma manière de rédigée est correcte ou je dois modifier quelques choses??

soit f(x) =|x+2|+1/(x+1)

je dois calculer la dérivée f'(x) quand x E ]-inf ;-2[. voici ce que j'ai fait:

si x<-2, x+2 < 0 donc |x+2|=-x-2

on pose f=U+(1/V) avec U(x)=-x-2 et V((x) =x+1

f est dérivable sur ]-inf -2[ comme somme de deux fonctions dérivales sur cet intervalle.
f'(x)=-1+(V'/V²)
f'(x)=-1 -[1/(x+1)² ] = (x²-2x)/(x+1)²

manque t-il des données? dois je parler de la dérivabilité de V ou U séparément etc??