Petit probleme geometrique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
par stephaneschwarcz » 04 Juil 2018, 18:58
Dans un triangle rectangle ABC (rectangle en A ) la hauteur AH partage l'hypothénuse en
BH =a et CH =b
Calculer en fonction de "a " et " b " les cotes du triangle rectangle
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WillyCagnes
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par WillyCagnes » 04 Juil 2018, 19:20
bjr
1)
la surface d'un triangle =base x hauteur /2
S=ABxAC/2
et S= BC x AH/2= (a+b)xAH/2=AB x AC/2
d'où AH= AB x AC/(a+b)
et AH²=(AB x AC/(a+b))²
th Pythagore dans les triangle=les rectangles ABH et AHC
AB²=a²+AH² donc tu pourras calculer AC en fonction de a et b
et AC² = b² +AH² donc tu pourras calculer AB
2) par la trigonometrie
tan(ACB)=AH/b=tan(BAH)=a/AH
AH/b=a/AH
produit en croix on a AH²=ab
th. Pythagore dans les triangles rectangles ABH et AHC
AB² = a²+AH² = a²+ab donc AB=?
et AC² = b² +AH² = b² +ab donc AC= ?
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mathelot
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par mathelot » 04 Juil 2018, 21:11
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Black Jack
par Black Jack » 05 Juil 2018, 09:23
Salut,
Comme jadis ... par les triangles semblables (de même forme dit-on aujourd'hui)
Les triangles ABC et HAC sont semblables (angles égaux 2 à 2) --> BC/AC = AC/CH
(a+b)/AC = AC/b
AC = RCarrée(b(a+b))
Les triangles ABC et HBA sont semblables (angles égaux 2 à 2) --> BC/AB = AB/HB
(a+b)/AB = AB/a
AB = RCarrée(a(a+b))
BC = a+b
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nodgim
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par nodgim » 06 Juil 2018, 07:46
Notons que si l'on pose que "a" vaut 1, alors AH est la racine carrée de " b".
C'est la construction classique pour obtenir par la géométrie la racine carrée d'un nombre.
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