Petit probleme geometrique

[stephaneschwarcz]

Dans un triangle rectangle ABC (rectangle en A ) la hauteur AH partage l'hypothénuse en

BH =a et CH =b

Calculer en fonction de "a " et " b " les cotes du triangle rectangle

[WillyCagnes]

bjr

1)
la surface d'un triangle =base x hauteur /2
S=ABxAC/2
et S= BC x AH/2= (a+b)xAH/2=AB x AC/2

d'où AH= AB x AC/(a+b)
et AH²=(AB x AC/(a+b))²

th Pythagore dans les triangle=les rectangles ABH et AHC
AB²=a²+AH² donc tu pourras calculer AC en fonction de a et b
et AC² = b² +AH² donc tu pourras calculer AB

2) par la trigonometrie

tan(ACB)=AH/b=tan(BAH)=a/AH

AH/b=a/AH
produit en croix on a AH²=ab

th. Pythagore dans les triangles rectangles ABH et AHC
AB² = a²+AH² = a²+ab donc AB=?
et AC² = b² +AH² = b² +ab donc AC= ?

[mathelot]

bonsoir,

avec le produit scalaire

[Black Jack]

Salut,

Comme jadis ... par les triangles semblables (de même forme dit-on aujourd'hui)

Les triangles ABC et HAC sont semblables (angles égaux 2 à 2) --> BC/AC = AC/CH
(a+b)/AC = AC/b
AC = RCarrée(b(a+b))

Les triangles ABC et HBA sont semblables (angles égaux 2 à 2) --> BC/AB = AB/HB
(a+b)/AB = AB/a
AB = RCarrée(a(a+b))

BC = a+b

[stephaneschwarcz]

Bravo

[nodgim]

Notons que si l'on pose que "a" vaut 1, alors AH est la racine carrée de " b".
C'est la construction classique pour obtenir par la géométrie la racine carrée d'un nombre.