Un calcul à faire.

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Lapprenti
Membre Naturel
Messages: 55
Enregistré le: 27 Déc 2016, 20:59

Un calcul à faire.

par Lapprenti » 03 Juil 2018, 00:33

Bonsoir,
Je n'arrive pas à un calcul d'un bac blanc dans le cas d'une étude de fonction. Je n'ai jamais réussi à le faire durant l'année, c'est juste pour m'entraîner.

Je ne vais écrire que la question qui m'intéresse ( le reste des questions, j'ai réussi):
Soit deux fonctions: g(x) = 3x³ - 4x - 8
f(x)=\frac{3x}{4} +1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x²}

Et je dois trouver f(\alpha ) = 1 + \frac{2}{\alpha } + \frac{3}{\alpha ²}

J'ai essayé : g(\alpha )=0
3 \alpha³ -4\alpha - 8 = 0
-4\alpha = 8 - 3\alpha³
\alpha = 2 - \frac{3\alpha ³}{4 }

De là, j'ai essayé de l'insérer dans f(x)=\frac{3x}{4} +1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x²}
Mais c'était le bordel et je me suis perdu dans les calculs :?
Merci d'avance pour votre aide.
( ps: quand je clique sur insérer l'équation dans le texte ça ne fonctionnait pas :gene: )



danyL
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Messages: 681
Enregistré le: 03 Jan 2015, 15:29

Re: Un calcul à faire.

par danyL » 03 Juil 2018, 00:53

peut etre il manque les balises TEX ?
propos-site/impossibilite-copier-une-formule-latex-dans-message-t185749.html

pour ton calcul les gens te répondront sans doute plutot demain

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Un calcul à faire.

par pascal16 » 03 Juil 2018, 09:18

je ne comprend pas trop ce que tu cherches.

certains exo sont faits de la sort :
on a un fonction f
sa dérivée f'
mais on ne sait pas résoudre f'(x)=0

on a lors une fonction auxiliaire g
avec elle, on démontre que f'(x)=0 n'est qu'une seule solution (par le TVI) appelée alpha.

ensuite on peut faire le tableau de variations de f, même si on ne connait pas la valeur exacte de alpha, on peut en avoir une approximation aussi précise que l'on veut par dichotomie

Elias
Habitué(e)
Messages: 369
Enregistré le: 07 Fév 2016, 19:20

Re: Un calcul à faire.

par Elias » 03 Juil 2018, 12:06

Salut,

Tout d'abord, je recopie ton message avec les balises pour que ça soit plus.lisible.
Lapprenti a écrit:Bonsoir,
Je n'arrive pas à un calcul d'un bac blanc dans le cas d'une étude de fonction. Je n'ai jamais réussi à le faire durant l'année, c'est juste pour m'entraîner.

Je ne vais écrire que la question qui m'intéresse ( le reste des questions, j'ai réussi):
Soit deux fonctions:


Et je dois trouver

J'ai essayé :




De là, j'ai essayé de l'insérer dans
Mais c'était le bordel et je me suis perdu dans les calculs :?
Merci d'avance pour votre aide.
( ps: quand je clique sur insérer l'équation dans le texte ça ne fonctionnait pas :gene: )


Tu n'as pas précisé que est l'unique solution de (et qui est non nul de plus)mais j'avais compris.

On peut procéder comme cela :

donc

Ensuite, l'astuce est plutôt de calculer :




Reste à remplacer le par puis simplifier le tout et enfin diviser par pour retrouver la valeur de et ça marche très bien.


Dans ce genre de calcul, faut surtout pas essayer d'exprimer tout seul en.fonction des autres mais faire apparaître une puissance de pour la supprimer grâce à ton égalité.
Pseudo modifié : anciennement Trident2.

Black Jack

Re: Un calcul à faire.

par Black Jack » 03 Juil 2018, 12:12

Salut :

g(x) = 3x³-4x-8 = 0

Si alpha est une solution de g(x) = 0, alors :

3.alpha³ - 4.alpha - 8=0

3.alpha³ = 4.alpha + 8 (1)
***

f(x) = 3x/4 + 1 + 1/x + 1/x²

f(x) = (3x³ + 4x² + 4x + 4)/(4.x²)

f(alpha) = (3.alpha³ + 4.alpha² + 4.alpha + 4)/(4.alpha²)

et avec (1) ---->

f(alpha) = (4.alpha + 8 + 4.alpha² + 4.alpha + 4)/(4.alpha²)

f(alpha) = (4.alpha² + 8.alpha + 12)/(4.alpha²)

f(alpha) = 1 + 2/alpha + 3/alpha²

8-)


EDIT : Pas vu le message de Elias avant d'envoyer le mien.

Lapprenti
Membre Naturel
Messages: 55
Enregistré le: 27 Déc 2016, 20:59

Re: Un calcul à faire.

par Lapprenti » 03 Juil 2018, 12:27

Merci @ Elias et Black Jack ;)
Je n'avais pas même pas pensé à cette méthode, d'exprimer en puissance :o

 

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