Ensembles et relations

[lapetite]

Bonjour à tous!

Voila j'ai un exercice à résoudre et je suis bloquée sur quelques questions :

Soit E un ensemble non vide et x un élément fixé de E. On définit la relation R sur l'ensemble des parties de E par:

Pour tout A, B € P(E),
A R B <=> ((x€ A"inter" B)V(x€ c(A)"inter"c(B)) (*€= appartient; c(A)=complémentaire de A)

On définit l'application f(x) de P(E) vers P(E), qui à un sous ensemble A associe A U{x}.

Verifier que l'image par f(x) d'un élement de clR(o/) appartient a clR({x}) (*clR(o/) est la classe d'equivalence de l'ensemble vide)

Montrer que tout élément de clR({x}) a un antécédent et un seul dans clR(o/).

Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

[alben]

Bonjour,
Qu'est-ce que tu as fait ? Qu'est-ce qui te bloque ?

[yos]

Soit A une partie de E. On voit à partir de la définition de R que :
,
et :
.

[lapetite]

Merci mais je ne sais pas comment m'y prendre pour bien montrer que tout élément de clR({x}) a un antécédent et un seul....??!

[yos]

Comme je le disais, il n'y a que deux classes :
-C1 : la classe de {x}, formée des parties de E qui contiennent x;
-C2 : la classe de l'ensemble vide, formée des parties ne contenant pas x.
Quel est l'effet de l'application f sur une partie appartenant à C1? Et sur une partie appartenant à C2?
L'exercice est vraiment tout bête bien qu'abstrait. Comprendre l'énoncé, c'est voir la solution.
Bon courage.