Une autre coquille ?

[Viko]

Bonjour,

Il semblerait qu'il y ai une erreur aussi dans ce cours : http://njacon.perso.math.cnrs.fr/groupes.pdf
la possible erreur est à la page 10 dans la preuve de la formule de Burnside, lors du second dénombrement de en effet, il semblerait que l'auteur ai supposé l'action de sur simplement transitive sans le préciser, ce n'est pas si grave. Ce qui l'est plus en revanche c'est qu'il ne traite pas le cas général ou il aurait fallu poser pour se ramener au cas d'une action transitive. C'est bien ça ou je divague complètement ?

PS : sont les points de X fixés (vérifiant g.x = x) par g lors de l'action de G sur X et l'ensemble des orbites de l'action de G sur X

[Ben314]

Salut,
Non, j'ai pas l’impression qu'il y ait d'erreur, ni d'hypothèses particulière comme la transitivité à supposer pour que sa prose soit valable.

[Viko]

ah ! alors il y a quelque chose que je ne comprends pas dans ce cas... comment se fait "le regroupement des éléments de chaque orbite" je pense que c'est la que je coince...

[Ben314]

Ben les orbites, ça constitue évidement une partition de (vu que "être dans la même orbite que" c'est une relation d'équivalence). Donc

Vu qu'on somme sur une quantité qui ne dépend pas de (donc la valeur de la somme, c'est le nombre de termes de la somme multiplié par la quantité constante que l'on somme)

P.S. Et vu les notations (un peu touffues et décousues) qu'il emploie, le , tu peut aussi l'écrire

[Viko]

Bien sûr !

c'est ce que j'avais fait pour ma preuve alternative en plus j'ai honte