Équation sur les complexes

[Georges10]

Bonsoir à tous

Bon j'ai un petit soucis avec une équation.
Le fait est que je veux savoir le nombre de solutions qu'il faudra chercher

On Z (barre) = Z^3

Merci d'avance

[Carpate]

un petit soucis

En français le s final est la marque du pluriel

Le fait est que je veux savoir le nombre de solutions qu'il faudra chercher

Il faut chercher toutes les solutions !
La forme exponentielle s'impose ici.
Pose

[Georges10]

Ok merci bien

[pascal16]

5 solutions pour ma part, dont 0 et 1 qui sont les solutions réelles évidentes
il y a une rédaction propre à faire pour ne pas oublier de cas et ne pas en proposer de trop

[Georges10]

Oui bonsoir, j'aimerais savoir comment avez vous fait pour savoir qu'il y'a cinq solutions ?

C'est là que je n'arrive pas à cerner

[mathelot]

bonsoir,
0 (zéro) est solution.
sinon, si , on pose

zbar vaut


d'où l'équation:


en considérant les modules des deux membres:



d'où l'unique solution strictement positive r=1

l'équation devient


d'où


pour k=0;1;2;3
d'où les solutions non nulles
1;i;-1;-i

PS : oublié de parler de la formule de De Moivre:

[Georges10]

Merci
Je comprend maintenant
Merci