Salut,
Mais
et
ne sont pas des suites, ce sont des termes d'une suite !
Ta suite (u_n) est arithmétique de raison r donc quel que soit l'entier naturel m choisi, on peut écrire la formule suivante valable pour tout entier naturel n :
pour tout entier naturel n,
C'est du niveau 1ere mais tu peux soit la redémontrer par récurrence sur n ou soit sentir les choses:
si tu imagines par exemple m plus petit que n, tu as alors les termes
Et à chaque fois tu fais un saut de "+r". De m à n, il y a (n-m) sauts.
Bref,
Si tu prends maintenant m=p, ça te dit que pour tout n, on a :
En particulier pour n=p+q, on ala première formule voulue.
Si tu prend maintenant m=q et n=p+q, idem !
Pseudo modifié : anciennement Trident2.