Inégalité
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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fastandmaths
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par fastandmaths » 29 Juin 2018, 13:50
Bonjour,
je ne comprends pas cette exercice plus précisément , l'inégalité au sens large : Montrer que
,
j 'ai fais
,
or,
, la fonction ne s'annule jamais.De ce fait, le cas d'égalité est faux?
Merci
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Lostounet
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par Lostounet » 29 Juin 2018, 14:04
Salut,
Ce n'est pas que le cas d'égalité est faux, mais qu'il n'arrive jamais.
Donc il n'est pas faux de dire par exemple que si x^2 - x + 1 > 0 alors forcément il est plus grand ou égal à 0. Certes, c'est moins précis, mais ce n'est pas faux.
C'est pareil que de dire que si Y > 3 alors Y > 2 (Y est un nombre). La première égalité est plus restrictive (précise) mais la seconde n'est pas fausse.
Par contre si tu avais prouvé que Y >= 3 tu ne peux pas en déduire que Y > 3.
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fastandmaths
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par fastandmaths » 29 Juin 2018, 14:47
Merci, Lostounet
Pour résumer ,il suffit que un des deux soit juste pour que l'assertion soit vérifiée?
Ensuite on doit répondre à cette question: déduire que
,,,
on a,
deux cas d'étude, j 'ai trouvé
et
dèja fait précédement
donc
,,,
Merci,
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Lostounet
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par Lostounet » 29 Juin 2018, 15:01
Tu peux bien sur séparer les cas x>0 et x<=0 et faire deux courtes études.
Mais ils proposent de "déduire". Donc peut-être qu'ils attendent à ce que tu utilises que, y^2 - y + 1 >=0 pour tout y.
En particulier, pour y = |x| (positif), on a: y^2 = |x|^2 = x^2
Donc x^2 - |x| + 1 >= 0
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fastandmaths
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par fastandmaths » 29 Juin 2018, 16:24
En effet, le "déduire" suppose qu'on doit utiliser la réponse précédente ,
Est ce que cette proposition de raisonnement convient?
Même démarche sur
, puis on en déduit que pour tout les réels l'assertion est vérifiée?
Merci
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fastandmaths
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par fastandmaths » 04 Juil 2018, 14:48
Lostounet a écrit:Salut,
Ce n'est pas que le cas d'égalité est faux, mais qu'il n'arrive jamais.
Donc il n'est pas faux de dire par exemple que si x^2 - x + 1 > 0 alors forcément il est plus grand ou égal à 0. Certes, c'est moins précis, mais ce n'est pas faux.
C'est pareil que de dire que si Y > 3 alors Y > 2 (Y est un nombre). La première égalité est plus restrictive (précise) mais la seconde n'est pas fausse.
Par contre si tu avais prouvé que Y >= 3 tu ne peux pas en déduire que Y > 3.
Bonjour , si je représente graphiquement les deux fonctions elles ne se touchent jamais .. alors pourquoi ils écrivent le cas d'égalité ? simple curiosité
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hdci
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par hdci » 04 Juil 2018, 17:37
fastandmaths a écrit: Lostounet a écrit:Bonjour , si je représente graphiquement les deux fonctions elles ne se touchent jamais .. alors pourquoi ils écrivent le cas d'égalité ? simple curiosité
Dans certains raisonnement, on manipule des inégalités et il est parfois plus simple de considérer "supérieur ou égal", cela évite d'avoir à démontrer "supérieur et en plus différent".
Dans le cas présent, il n'y a pas vraiment de difficulté à montrer "ou égal" ou "strictement", vu que le discriminant étant négatif on sait que le polynôme ne s'annule jamais dans
, mais de façon générale, si le seul besoin et de montrer que c'est positif, on ne se fatigue pas à montrer que c'est strictement positif.
Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.
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