Matrice inversible et solution de système d'équation

[kerst]

Bonjour,

soit le système d'équations AX=B

Je sais que si det(A) est non nul alors le système admet une unique solution.
Mais que peut-on dire du cas où det(A)=0 ?

Merci

[mathelot]

A matrice nxn . Soit f l'endomorphisme de de matrice A dans la base canonique.
soit le vecteur de coordonnées B dans la base canonique.
Si alors Ker(f) n'est pas réduit au vecteur nul.
Si , le système admet une infinité de solutions.
si le système n'admet pas de solution.