Calcul d'une intégrale

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Landstockman
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Calcul d'une intégrale

par Landstockman » 28 Juin 2018, 22:48

Bonjour,

Je ne parviens pas à montrer que pour ,
.

J'ai essayé une double intégration par partie, en intégrant puis mais il me reste des termes parasites...

Merci de votre aide



Viko
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Re: Calcul d'une intégrale

par Viko » 28 Juin 2018, 23:33

ce n'est pas précisé si a est entier ou non mais si c'est le cas en utilisant les formules d'euler puis le binôme de newton ça devrait marcher
Qui ne maîtrise pas ses Cassinis, termine à Telecom Nancy

Landstockman
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Re: Calcul d'une intégrale

par Landstockman » 29 Juin 2018, 00:06

Je suis d'accord Viko, malheureusement n'est pas forcément entier :gene:

Viko
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Re: Calcul d'une intégrale

par Viko » 29 Juin 2018, 00:11

voilà qui complique l'affaire...
Qui ne maîtrise pas ses Cassinis, termine à Telecom Nancy

Elias
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Re: Calcul d'une intégrale

par Elias » 29 Juin 2018, 01:50

Salut,

Il est plus difficile de chercher à calculer explicitement l'intégrale. Il faut que tu montres que cette intégrale est nulle. Je te conseille de prendre la valeur absolue et de majorer grâce à l'inégalité de Cauchy Schwarz. Tu auras un produit de deux intégrales. Tu supprimeras les valeurs absolue (car la fonction cosinus est positive sur [0,pi/2]) et puis à coup de majorations du style lorsque B est compris entre 0 et 1 devraient permettre d'y arriver.


Si tu tiens absolument à calculer une primitive de l'intégrande, une petite astuce :




Si on factorise cette dernière expression par, on va exactement faire apparaître une formule du type u'v - uv' avec et

Une primitive de cette fonction sera alors

Et du coup, on retrouve que l'intégrale de départ vaut 0 bien sûr..
Pseudo modifié : anciennement Trident2.

Landstockman
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Re: Calcul d'une intégrale

par Landstockman » 29 Juin 2018, 12:00

Bonjour Elias,

Je ne suis pas sûr de comprendre ta première méthode : est positive sur mais pas ...

En tout cas merci beaucoup pour ta réponse, pour une fois qu'on peut calculer la primitive pourquoi s'en priver :cote:

 

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