Géométrie analytique

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Apparition
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Géométrie analytique

par Apparition » 26 Juin 2018, 17:43

Salut à tous je bloque sur une petite question de géométrie analytique , la voila :

Pour tout a appartenant à R , on note Da la droite passant par le point (-sin a , cos a , 0) et dirigée par le vecteur (cos a, sin a , 1). Montrer que toute droite Da est contenue dans S. Montrer ensuite que S est La Réunion des droites Da.

Sachant que S est une hyperboloïde à une nappe d'équation x^2+y^2-z^2= 1 .

J'ai pas trop d'idée de comment commencer ..

Merci d'avance ,



Black Jack

Re: Géométrie analytique

par Black Jack » 26 Juin 2018, 18:08

Salut.

Les équations paramétriques de la droite Da sont:

x + sin(a) = L.cos(a)
y - cos(a) = L.sin(a)
z - 0 = L

où L est un paramètre.

x = L.cos(a) - sin(a)
y = L.sin(a) + cos(a)
z = L

x² + y² = (L.cos(a) - sin(a))² + (L.sin(a) + cos(a))²
x² + y² = L².cos²(a) + sin²(a) - 2L.sin(a).cos(a) + L².sin²(a) + cos²(a) + 2L.sin(a).cos(a)

x² + y² = L².(cos²(a) + sin²(a)) + sin²(a) + cos²(a)
x² + y² = L² + 1

et comme z² = L² -->

x² + y² = z² + 1

x² + y² - z² = 1, soit un hyperboloïde.

8-)

Apparition
Membre Naturel
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Re: Géométrie analytique

par Apparition » 26 Juin 2018, 18:13

Les équations paramétriques de la droite Da sont:

x + sin(a) = L.cos(a)
y - cos(a) = L.sin(a)
z - 0 = L

où L est un paramètre.


Comment peut on écrire cela ? je comprends pas bien d'ou ça vient

infernaleur
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Re: Géométrie analytique

par infernaleur » 26 Juin 2018, 22:05

Salut,
Soit D une droite passant par le point A et dirigé par le vecteur (directeur).

Pour trouver l'équation paramétrique de la droite D :

Soit M

où t réel

Donc on a

Soit :



 

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