Géométrie analytique
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Apparition
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par Apparition » 26 Juin 2018, 17:43
Salut à tous je bloque sur une petite question de géométrie analytique , la voila :
Pour tout a appartenant à R , on note Da la droite passant par le point (-sin a , cos a , 0) et dirigée par le vecteur (cos a, sin a , 1). Montrer que toute droite Da est contenue dans S. Montrer ensuite que S est La Réunion des droites Da.
Sachant que S est une hyperboloïde à une nappe d'équation x^2+y^2-z^2= 1 .
J'ai pas trop d'idée de comment commencer ..
Merci d'avance ,
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Black Jack
par Black Jack » 26 Juin 2018, 18:08
Salut.
Les équations paramétriques de la droite Da sont:
x + sin(a) = L.cos(a)
y - cos(a) = L.sin(a)
z - 0 = L
où L est un paramètre.
x = L.cos(a) - sin(a)
y = L.sin(a) + cos(a)
z = L
x² + y² = (L.cos(a) - sin(a))² + (L.sin(a) + cos(a))²
x² + y² = L².cos²(a) + sin²(a) - 2L.sin(a).cos(a) + L².sin²(a) + cos²(a) + 2L.sin(a).cos(a)
x² + y² = L².(cos²(a) + sin²(a)) + sin²(a) + cos²(a)
x² + y² = L² + 1
et comme z² = L² -->
x² + y² = z² + 1
x² + y² - z² = 1, soit un hyperboloïde.
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Apparition
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par Apparition » 26 Juin 2018, 18:13
Les équations paramétriques de la droite Da sont:
x + sin(a) = L.cos(a)
y - cos(a) = L.sin(a)
z - 0 = L
où L est un paramètre.
Comment peut on écrire cela ? je comprends pas bien d'ou ça vient
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infernaleur
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par infernaleur » 26 Juin 2018, 22:05
Salut,
Soit D une droite passant par le point A
et dirigé par le vecteur (directeur)
.
Pour trouver l'équation paramétrique de la droite D :
Soit M
où t réel
Donc on a
Soit :
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