Salut, oui ton raisonnement est juste.
Mais il y a une méthode beaucoup plus rapide une fois que tu as calculé
et
.
Tu a du voir normalement la formule de changement de base :
Soit B et C deux bases (de même dimension) d'un espace vectoriel E de dimension finie,
Soit f un endomorphisme sur E, on a :
où
désigne la matrice de passage de la base B vers la base C et
désigne la matrice de l'endomorphisme f dans la base B
Donc dans ton exo toi en fait si on pose B la base canonique (e1,e2,e3) et C la base (v1,v2,v3)
Tu as :
Et donc comme tu cherche la matrice de f dans la base C tu as donc :
Il te reste plus qu'à faire un petit calcul matriciel et tu trouves la même chose normalement.