La continuité des fonctions

[Georges10]

Bonsoir à tous..

Svp j'ai un petit soucis par rapport à la continuité des fonctions

Un exemple, soit f(x)= 1/x +Ln(1+x)

On veut savoir l'intervalle sur lequel f est continue

On sait que la fonction x--› 1/x est continue sur R\{0}
la fonction x--›Lnx est continue sur 0;+infini ( tous deux ouverts )
la fonction x--›1+x est continue sur R
Ma question est de savoir s'il faut faire la réunion ou l intersection de tous ces ensembles pour trouver l intervalle sur lequel f est continue

Merci d'avance

[kyrie243]

Ici tu as une somme de fonction a(x) et b(x) donc dans ce cas, la question est "en quels points la fonction est défini pour les deux", et donc la réponse est à l'intersection des deux.
Donc R\{0} inter ]-1; +inf[ = ]-1;0[ U ]0;+inf[

Dit toi que toutes fonctions que tu connais f défini sur I dans R
Peut se noter f(x) = f(x)+0 avec 0 la fonction nulle si on faisait l'union plutôt que l'intersection pour le domaine de définition ici, tu as 0 défini sur R donc on aurait f(x) serait défini sur R or I n'est pas forcément égal à R ^^. Je ne sais pas si tu me suis, mais c'est au cas où tu as cette hésitation pense à cette exemple.

[mathelot]

bonsoir,
l'ensemble de définition de f n'est pas connexe (d'un seul morceau)
l'ensemble de définition est la réunion de deux intervalles ouverts

sur chaque intervalle , la fonction f est continue

[Georges10]

Merci les amis j'ai compris