Erreur de prévisions Pays - Site

[PierreMN]

Bonjour,

J'ai une question de statistique, qui doit être assez basique ... et qui est très appliquée.

Dans mon entreprise, nous faisons des prévisions de vente par Pays. Cela doit nous servir à calculer un stock de sécurité.

Pour cela, nous voulons utiliser une loi normale.
- donc en fonction d'un taux de service client désiré (c'est à dire le % des ventes que nous voulons servir), nous obtenons le coefficient Z via une courbe de gauss.
- pour un taux de service de 98,5%; Z vaut 2,05
- Nous calculons l''ecart type RSME = Racine (Somme (Prévisions-Vente)**2/ Nombre de période) - donc c'est en valeur, on doit diviser par la moyenne pour un écart en % - sigma

C'est à dire que dans le passé, nous regardons l'écart entre les prévisions et les ventes

Et le stock de sécurité SS devient - SS= Z * sigma * Moyenne (si le délai d'appro est d'un mois)

Maintenant, le problème est que je n'ai que des statistiques par pays. Or dans mon pays, j'ai plusieurs dépôts logistiques, 3 en fait.

Or le stock de sécurité est bien placé sur un dépôt. Or l'erreur que je fais sur un dépôt n'est pas l'erreur que je fais sur la somme des trois dépôts.

Est-ce que je peux extrapoler en considérant que
Erreur-dépôt = Racine (3) * Erreur Totale (en faisant l'hypothèse d'une équi-répartition des ventes ?)

SI je fais cela, mon stock de sécurité devient vraiment élevé, mais d'un autre côté, il m'est difficile de considérer que l'erreur de la prévisions somme des trois dépôts est égale à celle sur un seul dépôt.

Quelle serait la bonne relation, sachant que pour beaucoup de produits, j'ai un nombre important de vente même sur un seul dépôt ?

Je fais des prévisions de vente, ce ne sont pas des variables aléatoires

D'avance merci pour votre réponse.

cordialement,

Pierre Mikaël

[LB2]

Bonjour Pierre,

j'ai quelques questions pour bien comprendre ton problème :

1. le calcul de Z via une courbe de gauss :
https://www.math.u-bordeaux.fr/~pmagal1 ... tudent.pdf

D'après cette table, la valeur de Z correspondant à un taux de service de 98,5% ne serait-elle pas plutôt ?

2. https://fr.wikipedia.org/wiki/Stock_de_ ... urit%C3%A9

Je ne comprends pas très bien ton écart-type RMSE (root mean square error) : est-ce qu'il correspond à l'écart-type de la demande ? Il semble plutôt que cela soit la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts entre prévisions de vente et les observations de vente, soit .

A priori, ces deux notions d'écart-type ne sont pas égales .

D'autre part, quelle est la période de référence? La semaine, le mois, l'année?

3. Ensuite, pour le calcul du stock de sécurité, je vois que tu utilises la formule


Que représente ta variable "Moyenne"? Est-ce la durée moyenne de la durée de réapprovisionnement, soit 1 mois?

Est-ce que le réapprovisionnement est certain à 1 mois, ou est-ce que sa durée peut varier de plus ou moins quelques semaines? Car alors, il faudrait également calculer sa moyenne , son écart-type et rajouter un terme dans la formule du stock de sécurité, c'est à dire utiliser :

4. Pour le problème des 3 dépots :

- que représente l'erreur-dépot ? Est-ce un écart type, et de quelle variable? En quelle unité est-il exprimé?
- si j'ai bien compris, tu as donc un stock de sécurité dans chacun des 3 dépots?
- Si tu fais l'hypothèse d'équirépartition des ventes, cela revient considérer que chaque dépot correspond à un pays fictif où l'on vend 1/3 des ventes totales du pays. Je ne sais pas si c'est raisonnable, cela dépend de tes données de vente.
- De plus, je n'ai pas très bien compris ce que représente l'erreur de prévision somme des trois dépots.

Cordialement,

[PierreMN]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour votre réponse.
1) Effectivement, 2,05 correspond à un taux de service de 98pc, avec 98,5 pc, j'ai bien 2,17
Dans Xcel, vous pouvez simplement utiliser la fonction =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(0,985)

2) Je travaille bien en sigma RSME, sur une période mensuelle - avec la différence entre les prévisions et les vente sur les périodes passées.

SVP;, pouvez vous préciser ce qu'est sigma NP, ?
mais en fait nous traduisons tout en couverture - on couvre donc un nombre de jour par rapport aux prévisions futures

Je n'ai pas parlé du réappro fournisseur, j'utilise bien cette formule, car il n'y a pas de corrélation entre l'erreur de prévision et le délai fournisseur (dans la plupart des cas, j'ai des fournisseurs assez fiables, et l'erreur sur la prévision donne le SS).

3) La moyenne est bien la moyenne des vente au mois.

4) C'est le coeur de mon problème. L'équi-répartition des ventes n'est pas trop loin de la vérité. Mais de toutes les façons, je n'ai accès qu'aux ventes et prévisions sur la France, donc trois dépôts (et même 20 sur le reste de l'Europe)
Donc je peux calculer un sigma RSME ( France) , mais je ne sais pas faire la relation sur l'erreur de chaque dépôt.

Donc France = dépôt 1 +2 +3 (les ventes partent d'un dépôt logistique, et le stock de sécurité est pour chaque dépôt).
sigma RSME (France) peut être déterminé,
comment puis en déduire sigma RSME (dépot1) , ....

Si je fais l'hypothèse d'une équipartition, est-ce que sigma RSME (dépot1) = racine(3)* sigma RSME (France)

Et pour le reste de l'Europe, avec 20 dépôts, cela conduit à des valeurs très élevées .... et c'est élevé sur la France

D'avance merci pour votre aide

cordialement,

Pierre Mikaël

[LB2]

Je ne suis pas du tout spécialiste de la couverture, je vais donc chercher la petite bête pour bien comprendre le problème mathématiquement...

Prenons un exemple pour bien comprendre ce que représente ton sigma RSME.
Si l'on considère le tableau suivant, fictif, donnant les ventes et les prévisions en €, sur 1 an = 12 périodes d'un mois, de janvier à décembre, sur un pays. Je ne connais pas l'ordre de grandeur ni les variations des ventes, donc c'est un exemple probablement totalement à coté de la réalité, c'est juste pour bien comprendre le calcul de sigma RSME.

Première ligne = Ventes observées
Deuxième ligne = Prévisions de ventes


Le sigma RSME est donc calculé par


donc exprimé en euros.

Alors que ce que j'ai appelé sigma NP, le sigma de la demande, est juste l'écart -type de la série statistique des ventes observées. C'est comme si on prévoyait pour chaque mois la même quantité de vente = quantité annuelle totale / 12.

On obtient dans ce cas là, tout d'abord la moyenne de la demande en euros.
D'où l'écart type de la demande
donc en euros.

est plus élevé, car c'est comme si on avait fait un sigma RSME avec une prévision de vente toujours la même - la moyenne annuelle - , qui donc ne suit pas la demande (variation saisonnière).

D'où ma question de départ, sur le mode de calcul de sigma RSME...


Est-ce possible de m'éclairer sur cette phrase sur un exemple?

nous traduisons tout en couverture - on couvre donc un nombre de jour par rapport aux prévisions futures

4) Le stock de sécurité est donc proportionnel au sigma RSME, toutes les autres choses étant égales par ailleurs. Il me semble que si l'on a un pays, et qu'on a calculé un certain stock SS initial, et qu'on a trois dépôts, il ne faut pas attribuer à chaque dépot, mais plutôt .
Le stock de sécurité total du pays est donc plus important que s'il n'y avait qu'un dépôt

Ce facteur s'interprète à mon sens comme le coût de la couverture du risque de défaut, de plus en plus important quand le nombre de dépôts augmente.

Cordialement

[PierreMN]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Je comprends bien mieux votre sigmaNP, et effectivement, ce n'est pas applicable pour nous.
Ce n'est pas applicable parce que je réapprovisionne par rapports à des prévisions, elle même réalisées par rapport à l'historique et d'une tendance observée - elles sont validées sur un prévisionniste.
Je vais réapprovisionner en fonction de ces prévisions (car je ne vois pas d'autre choses dans mon système de planif, je n'ai les commandes qu'au dernier momment).
Je vais donc me baser sur l'écart passé Previsions- commande pour évaluer mon stock de sécurité.

Si je travaille en couverture, je traduit simplement mon stock de sécurité en jours - donc si ma prévisions est de 1000 par semaine, avec quatorze jours de couverture - j'aurai un stock de sécurité calculé de 2000

Je reste un peu interloqué par le le facteur RACINE(3), ou RACINE(20) pour le reste de l'EUROPE - cela ne correspond pas à ce que j'observe sur l'axe produit.
Je m'explique - on fait souvent des prévisions à la famille de produit, qu'on désagrège ensuite par pro-rata de l'historique de vente sur chaque produit.
Si j'applique la même logique - supposons que j'au une famille de 49 membres - avec une équi -répartition des ventes entre les produits.
Je constate bien sur que je fais plus d'erreur au produit qu'à la famille. Mais ce n'est pas du tout un facteur 7 -
Si je fais 20 pc d'erreur au produit, je ne fais pas 140 pc à la famille - je vais typiquement faire 35-45 pc.
Et c'est logique, car l'erreur n'est pas aléatoire. J'ai capturé assez bien ma tendance à la famille (avec 80 pc de prevs je suis vraiment pas mal), ça va s'appliquer aussi au produit mais bien sur statistiquement, je vais faire plus d'erreur.

Je ne sais pas donner , quantifier ce plus. .. et racine (nbre de produits) ne marche pas bien empiriquement, sans doute parce que mon erreur n'est pas aléatoire ...

cordialement,

Pierre Mikaël N.

[LB2]

Une réponse rapide :

le résultat RACINE(N) est valable pour la somme de variables aléatoires indépendantes de même loi.

Ces hypothèses ne sont pas vérifiées dans ton exemple.

Tout le problème, comme tu l'exprimes, est de désagréger des prévisions globales (par pays, par continent, par famille de produits ...) en des prévisions plus fines.

Je pense qu'il serait intéressant de regarder d'où provient la variabilité dans ton problème. Effectuer une analyse de variance (ANOVA), ou encore une analyse en composantes principales.

Je ne suis pas spécialiste du sujet, mais si tu en connais un, tu peux lui évoquer ton problème. Une idée (assez complexe), si tu as l'historique de chaque produit, est de considérer les quantités vendues observées de chaque produit comme une variable aléatoire X_i.

Les variables X1, X2, ... , X30 (s'il y a 30 produits) ne sont pas indépendantes. On connait les lois de chaque Xi, on dit qu'on connait les lois marginales du vecteur à 30 coordonnées (X1,....,X30).

Pour tester différentes dépendances entres ces variables, tu peux faire :
- des corrélations (=> analyse en composantes principales)
- tester des modèles de dépendance entre ces variables (=> copules de variables)

L'idée est d'obtenir un modèle théorique qui peut expliquer ce facteur 2 typique que tu obtiens empiriquement entre le % d'erreur au produit et le % à la famille.

Cordialement

[PierreMN]

Merci pour ta réponse, mais non je ne connais personne sur ce sujets.

Le point sur les familles était une illustration - ce n'est pas en soi mon problème - que voici totalement donc
1. Je fais des prévisions par produits sur l'EUROPE (je désagrège des prévisions à la famille, mais à la fin j'ai bien des prévisions et un historique au produit).
2. Je livre sur 3 dépôts Français, qui sont solidaires entre eux, c'est à dire qu'ils se dépannent l'un et l'autre si besoin. Je suis donc fondé à considérer la prévisions globale et le RSME global EUROPE par produit pour calculer un stock de sécurité en considérant le temps d'appro du fournisseur.
3. Mais je livre aussi 20 dépôts en Europe à partir de ces trois dépôts Français. En gros, j'ai un appro d'une semaine entre les dépôts -
Et donc, je ne sais pas comment extrapoler l'erreur
- est-ce que sigma(semaine) = racine (4) sigma(Mois)
et surtout sur les dépôts, l'application d'un ratio racine(20) conduit à des erreurs très élevés.

J'ai clairement une relation de dépendances, j'ai une tendance que je vais retrouver sur une population plus petite (le dépôt sur 1 semaine vs l'Europe sur 1 mois) mais avec une erreur plus grande et je ne sais pas quantifier cette erreur.

cordialement,

Pierre Mikaël