[Terminale Spé Maths] Equation diophantienne

[Mith]

Alors voilà, mon prof m'a posée une jolie équation et je m'arrachel es cheveux dessus.

(voilà la bête^^):
Trouver x, y, z tels que xyz = 4(x+y+z)
avec (toute les inégalité sont larges:) x
Pour le moment j'ai réussi a trouver que 2, 4, et 6 était des solutions mais j'ai trouver ça de tête sans vraiment chercher de méthode et par pur hasard.

Je sait que pour trouver la solution (en rédigeant bien) il faudrait que je trouve x< à un nombre pour ensuite pouvoir écrire d'autre inégalité (enfin je crois qu'il faut faire ça)

Voilà merci de m'aider
(ps je demande pas la réponse je veut juste connaitre la manière de résoudre ce système, sinon ce n'est plus marrant)

[Mith]

Y a vraiment personne pour m'éclairer sur ce sujet??

[Yugi]

Salut, pour t'aider il y a peut être :
xyz=4(x+y+z) et 0
en travaillant les inégalités :

x²z=4(x+y+z)=<4*3z=12z puisque x=
or xyz=4(x+y+z), on obtient donc :
x²z=<12z
x²=<12 (z>0)
x=<3

Ce qui limite déja le nombre de cas possible ...

[Mith]

Merci^^ c'étai pile ce qu'il me fallait :++:

[Yugi]

Mais de rien ^^