Martrice Gaussienne

[Sabrina351]

Bonsoir à tous je voulais savoir si quelqu'un peut m'aider pour les parties III et IV de ce devoir j'ai rien compris dans les matrices Gaussiennes,le reste du devoir ça va.

[pascal16]

(a) écris la définition de la matrice jacobienne (ie avec des dérivées partielles)
applique les lois de dérivée de fonction composée pour chaque terme.

(b) poser le système, résoudre

(c) cours : le valeurs propres doivent être comprises entre quelle et quelle valeur ?

[ ps] je suis trop rouillé pour le faire raidement, les autres pourrons mieux t'aider en espérant que ça te débloque

[Sabrina351]

Ok merci pascal16 je vais suivre tes conseils j'ai un exo d'exam sur ça en fait

[pascal16]

sauf erreur de ma part, pour la jacobienne :

J11 : dψ1/dX = P(Y)
-> méthode : on considère Y constant, P(Y) aussi, on dérive la première valeur par rapport à X.
-> on a une expression cst+X P(Y), de dérivée P(Y)
J12 : dψ1/dY = (X-a)P'(Y)
J21 : dψ2/dX = (Y-b)P'(X)
J22=dψ2/dY = P(X)

(b) eq directe : x²- tr(J)x + det(J) avec X=a et Y=b
on tombe sur delta = (P(a)-P(b))²
d'où existence de 2 racines qui peuvent être confondues : P(a) et P(b)

(c)
P(a)>1 et P(b)>1... ça va être du d'être attractif

[Sabrina351]

Merci beaucoup pascal,je sais que t'as perdu l'habitude
finalement un ami m'a pas mal aidé aussi donc ça va.
La je vais juste refaire le V) (2) que je t'envoi dans 30 min je pense juste pour être sûr que ce que j'ai fais est bon

[Sabrina351]

Euh la matrice inverse,j'oubliais que c'était long à calculer.
J'ai trouver B carré=(-2 3 -3;-9 10 -9 ;-3 4 -2)
Ensuite la transposé les ligne deviennent des colonnes etc...

[pascal16]

en 2 minutes :

B²-3B=-2I

on met B en facteur coté gauche en se rappelant que 3B = 3B*I
on conclue

[pascal16]

B²-3B=-2I
B(B-3I)=-2I
B[(B-3I)/(-2)]=I

par définition de l'inverse d'une matrice, on a que l'inverse de B vaut (B-3I)/(-2)

ie :
on part de B
on enlève 3 à chaque terme de la diagonale
on divise chaque terme par -2
on a l'inverse de B