Bonjour Landstockman,
la première majoration est intéressante : on majore le coefficient binomial
par un polynôme en
. Le problème, c'est que le degré n'est pas uniforme, il dépend de
...
Il est assez facile de voir que le maximum de
est atteint pour k proche de
, et c'est un bon exercice que d'évaluer
. La formule de Stirling permet d'en trouver un équivalent simple : on voit que c'est bien plus grand qu'un simple polynôme en
...
Une application amusante de ce résultat : pour une marche aléatoire symétrique sur l'axe des entiers relatifs Z, si l'on part de 0, la probabilité qu'après exactement n pas, on soit de retour en 0,
, tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini.
Par curiosité, à quoi sert la deuxième majoration?
Cordialement