Calcul d'une ellipsoide

[Alemarch]

Bonjour à tous,

J'ai du mal à trouver une réponse en adéquation avec mon problème, qui est je pense assez compliqué au final mais pas impossible.

Je cherche à calculer l'aire d'une ellipsoide partielle sur 360°.

Voici mon problème sur un logiciel de CAO :

Mon esquisse en 2D



Et ce que ça donne en 3D




Sachant que j'ai les valeurs des petits axes et grands axes, la valeur du centre de l'ellipse et de l'axe de révolution, est-il possible de calculer la surface de révolution de cette ellipse ? (À priori oui puisque le logiciel le fait mais avoir la réponse est un autre problème !

Merci d'avance.

[LB2]

Bonjour Alemarch,

si j'ai bien compris il s'agit d'un ellipsoïde de révolution avec un trou au milieu ?
Il me semble que le trou correspond à un cylindre, non?

Dans ce cas, tu peux trouver ton bonheur ici :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Ellipso%C ... A9volution

qui donne l'expression de l'aire

où est l'excentricité de l'ellipse, le demi grand axe et le demi petit axe

pour l’ellipsoïde sans trou.
Il faut donc ajouter la surface latérale du cylindre , et enlever la surface des disques du cylindre pour obtenir l'aire de l'ellipsoïde avec trou.

N'hésite pas à partager ton calcul,

Cordialement

[Alemarch]

Bonjour LB2,

Mon ellipsoide est surfacique c'est à dire que c'est vide derrière. C'est bien un trou au centre mais sans profondeur.

Avec ce calcul je n'arrive pas à trouver une valeur correcte dans le domaine de arcsin (toutes les valeurs sont au dessus de 1 pour mon e avec un petit axe à 50 et un grand axe à 145).

En approximant mon arcsin à 1 je suis loin du résultat donné par le logiciel. Je pense que ça relève d'une équation super complexe ce que je demande

[LB2]

C'est donc un ellipsoide aplati!

Je ne comprends pas très bien la géométrie de ton problème : l'axe de rotation de ton ellipsoide, est- ce le petit axe ou le grand axe?

Si c'est le petit axe, dans ce cas, j'ai mal lu la page wikipédia et t'ai fourni la mauvaise formule pour l'aire.
Il faut utiliser celle ci :


où est la longueur du demi grand axe et la longueur du demi petit axe.

Si tu trouves une excentricité au-dessus de 1, tu as probablement inversé petit axe et grand axe

Pour et , on obtient une excentricité de e=0.947

Numériquement, j'obtiens une aire de unités d'aire

Cordialement

[LB2]

Je crois qu'il y a une confusion entre axes et demi-axes, ce qui expliquerait le facteur 4 entre le résultat de la machine (l'unité d'aire étant le mm^2) et mon résultat.

Rx=48.25 correspond au demi petit axe, en millimètres? Donc b=48.25
Ry=146.73 correspond au demi grand axe, en millimètres? Donc a=146.73

On trouve alors une excentricité e=0.944

et une aire (sans trou) de A=135274 + 27777 = 163 051 mm^2, ce qui est beaucoup plus proche de la valeur de la machine ...
Il faut alors comptabiliser le trou, qui va enlever de la surface, mais aussi en rajouter (au bord intérieur), d'où le résultat final de 159280 mm^2.

Cordialement,