Bonjour,
en général, pour calculer une probabilité du type
quand X suit une loi normale, il faut en effet se ramener à une loi normale centrée réduite et consulter la table donnant les valeurs de sa fonction de répartition.
Cependant, ici, on remarque que l'intervalle
correspond exactement (et j'imagine que c'est voulu par le concepteur du sujet) à l'intervalle
.
On reconnait l'intervalle à 95% d'une loi normale, d'où la probabilité environ égale à 0.95.
En réalité, ce n'est pas tout à fait cela, car il faut prendre en compte la qualité de la convergence de la loi binomiale vers la loi normale. Il existe une formule plus compliquée donnant l'intervalle de confiance correspondant, qui en pratique correspond à
.
De plus, comme l'a dit Aviateur, sans tables donnant les valeurs des quantiles de la loi normale centrée réduite, et sans calculatrice, il me parait impossible de faire les calculs dans le cas général...