Integrale double avec changement de variables

[tibad582]

Bonjour.
j'espere que vous allez bien.
Voici un exercice :
Soit D ={ ( x , y ) de IRxIR : (x/a)^2 + ((2y-1)/b)^2 inferieur ou egal à 1 }
A l'aide d'un changement de variables , calculer A ( D) , l'aire de D.

[aviateur]

Bonjour Evidemment on voit l'aire d'une ellipse et le changement de variable est :


avec

Normalement tu dois trouver

[tibad582]

Voilà pourquoi je bloquais ,
j'avais posé y =( b sint ) / 2 .
On doit pouvoir montrer que r est compris entre 0 et 1 au moyen de l'equation .
Mais Comment avez vous fait pour avoir [ 0 , 2 pi ] ?
Si l'equation etait
(x/a)^2 + ((2y-2)/b)^2 inferieur ou egal à 1
on allait posé x =a rcos t et y =b r sin(t) +2 )/2 .

[aviateur]

Oui si tu changes la donne, y c'est bien cela.
Maintenant pourquoi ? Cela me semble une évidence. Quand la terre tourne autour du soleil en 1 an l'angle de la rotation c'est bien 360 degré

[tibad582]

Je vois maintenant .
j'ai posé la question parce quand dans ceratains exercices où on dit par exemple de x est positlf et pareil pour Y on obtient t compris entere 0 et Pi/ 2.
En somme , si le domaine D ne contient au aucun renseignement sur le signe de x , ni y on prend t entre 0 et 2pi .
Je vous remercie .

[aviateur]

Il faut faire attention malgré tout quand tu parles de x>0 et y>0, en effet ton ellipse est décentré. Mais ici, si tu prends t entre 0 et \pi/2 tu trouveras 1/4 de ta surface. Et cela se verra dans les calculs que tu pourras t'y ramener en utilisant les symétries.