Lostounet a écrit:Salut,
Je ne sais pas si cela a été évoqué, mais si une fonction f de R dans R par exemple est dérivable, alors le théorème de Baire permet de démontrer que l'ensemble des points de continuité de f' est dense dans R.
Je ne sais pas si cela apporte un élément de réponse à ta question?
Si en plus on ajoute que f est monotone...
Je me souviens d'un autre résultat qui indiquait que l'ensemble des points de discontinuité de f devenait alors au plus dénombrable.
Merci Lostounet. Cela répond tout à fait à ma question. L'ensemble des points de discontinuité au plus dénombrable : donc non forcément vide. Cela voudrait dire que la réponse est non. Un exemple ? (pas trouvé d'exemple sur internet).
(tout cela en considérant que la définition plus haut de "fonction continue sans lever le crayon", en ajoutant la monotonie à la continuité (car les fonctions tordues n'ont pas cette propriété) tient la route.)